如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,四邊形ABCD是正方形,反比例函數(shù)y=
kx
在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)D.
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo),以及反比例函數(shù)的解析式;
(2)若K是雙曲線上第一象限內(nèi)的任意點(diǎn),連接AK、BK,設(shè)四邊形AOBK的面積為S;試推斷當(dāng)S達(dá)到最大值或最小值時,相應(yīng)的K點(diǎn)橫坐標(biāo);并直接寫出S的取值范圍.
(3)試探究:將正方形ABCD沿左右(或上下)一次平移若干個單位后,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在雙曲線上的方法.
分析:(1)過D作DM⊥OA于M點(diǎn),根據(jù)題中條件先求出AM和DM的值,繼而求出點(diǎn)D的坐標(biāo),繼而代入反比例函數(shù)即可;
(2)將四邊形AOBK的面積表示出來為:S四邊形AOBK=S△BOA+S△BKA且S△BOA=1,又S△BKA=0.5×
5
×KH,其大小與KH有關(guān),繼而通過求HK的最大最小值,來判斷S的取值范圍;
(3)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo),繼而求出相同橫縱坐標(biāo)時,反比例函數(shù)上的值,即可得出平移規(guī)律.
解答:解:(1)過D作DM⊥OA于M點(diǎn),

由題意得,AB=AD,∠AOB=∠AMD,
又∵∠DAM+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠DAM,
可證得:RT△BAO≌RT△ADM,(1分)
∵A(1,0),B(0,2),
∴DM=OA=1,AM=OB=2,
則:OM=3,D(3,1),(1分)
反比例函數(shù)解析式為:y=
3
x
                     (1分)
(2)過K分別作KH⊥BA于H,直線l∥AB,
∵S四邊形AOBK=S△BOA+S△BKA且S△BOA=1,又S△BKA=0.5×
5
×KH,
設(shè)直線l為:y=-2x+b 且b>2,
∴S四邊形AOBK的大小與線段HK的大小有關(guān),(1分)
要使HK最小,則直線l與雙曲線y=
3
x
在第一象限只有唯一交點(diǎn)K,
故:方程-2x+b=
3
x
有唯一實(shí)根,
∴2x2-bx+3=0中△=b2-24=0,
又∵b>2,則:b=2
6
,
∴S△BKA最小時K的坐標(biāo)為(
6
2
,
6
),
(橫坐標(biāo)計算正確即可得3分)
且直線KH為:y=
1
2
x+
3
6
4
,故又得:當(dāng)HK最小時,H的橫坐標(biāo)為:
4
5
-
3
6
10

∴HK最小值為|
6
2
-(
4
5
-
3
6
10
)|×
5
2
=
2
5
5
6
-1),
即S△BKA的最小值為
6
-1;
而可知:HK無最大值;
∴S無最大值,且當(dāng)K的橫坐標(biāo)為
6
2
時,S達(dá)到最小值,
所以,S的取值范圍為:S≥
6
.(不考慮過程,S范圍直接給定正確得2分)
(3)過C作CN⊥BO于N,
可得:CN=BO=2,BN=OA=1,
∴C(2,3),(1分)
又∵函數(shù)y=
3
x
中,當(dāng)x=2時,y=1.5;當(dāng)y=3時,x=1;                          (1分)
∴把正方形ABCD向左平移1個單位或向下平移1.5個單位,
能使點(diǎn)C恰好移動到雙曲線y=
3
x
上.                                        (1分)
點(diǎn)評:此題是一道反比例函數(shù)的綜合題,涉及到函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、圖形面積的求法以及平移的相關(guān)知識,注意這些知識的熟練掌握及靈活運(yùn)用,難度較大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案