【題目】如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊在某海域巡邏,上午某一時刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行,稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.

【答案】解:設巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時;如圖所示,

由題意得:∠ABC=45°+75°=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,

過點A作AD⊥CB的延長線于點D,

在Rt△ABD中,AB=12,∠ABD=45°+(90°﹣75°)=60°,

∴BD=ABcos60°= AB=6,AD=ABsin60°=6

∴CD=10x+6.

在Rt△ACD中,由勾股定理得: ,

解得: (不合題意舍去).

答:巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時.


【解析】根據(jù)題意,添加輔助線過點A作AD⊥CB的延長線于點D,易求得∠ABC的度數(shù),在Rt△ABD中,由解直角三角形求出BD,AD的長度,表示出CD的長,在Rt△ACD中,由勾股定理列出方程求解即可。
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和解直角三角形的相關知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;解直角三角形的依據(jù):①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題.

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