如圖，已知拋物線與直線交于點(diǎn)O（0，0），。點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別作ｘ軸、ｙ軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E。

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)；
（3）以BC，BE為邊構(gòu)造條形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之間的關(guān)系式。
解：（1）∵點(diǎn)在直線上，∴，即。
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，12）。
又∵點(diǎn)A（6，12）在拋物線上，
∴把A（6，12）代入，得。
∴拋物線的函數(shù)解析式為。
（2）∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，6）。
把代入，解得（舍去）。
∴。
（3）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ｍ，ｎ），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為。
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為。
把代入，得，即。
∴ｍ，ｎ之間的關(guān)系式為。
（1）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足于方程的關(guān)系，先求得由點(diǎn)A在直線上求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A在拋物線上，求得，從而得到拋物線的函數(shù)解析式。
（2）由于點(diǎn)B，C的縱坐標(biāo)相等，從而由點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，將其縱坐標(biāo)代入，求得，即可得到BC的長(zhǎng)。
（3）根據(jù)題意求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入即可求得ｍ，ｎ之間的關(guān)系式。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）．
A．（2，－3）B．（－2，3）C．（2，3）D．（－2，－3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q。

（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)。
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD，BC于點(diǎn)M,N。試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，并說(shuō)明理由。
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn) Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸的正半軸上，且長(zhǎng)分別為m、4m（m＞0），D為邊AB的中點(diǎn)，一拋物線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D及點(diǎn)M（﹣1，﹣1﹣m）．

（1）求拋物線l的解析式（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直線OD折疊后點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接OA′并延長(zhǎng)與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若拋物線l與線段CE相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）在滿足（2）的條件下，求出拋物線l頂點(diǎn)P到達(dá)最高位置時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知拋物線C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于第三象限的點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N，且。

（1）求拋物線C的解析式；
（2）將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800得到拋物線，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A，B為拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)。
①若P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥y軸于點(diǎn)D，求△APD面積的最大值；
②過(guò)線段OA上的兩點(diǎn)E、F分別作x軸的垂線，交折線O－B－A于E1、F1，再分別以線段EE1、FF1為邊作如圖2所示的等邊△AE1E2、等邊△AF1F2，點(diǎn)E以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△AE1E2有一邊與△AF1F2的某一邊在同一直線上時(shí)，求時(shí)間t的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數(shù)圖象大致是【   】
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)是二次函數(shù)的是【   】
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若是二次函數(shù)，則＝________________________  

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