【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE∥AC,在BG上取點E,連接DE交AC的延長線于點F.
(1)求證:DF=EF;
(2)如果AD=2,∠ADC=60°,AC⊥DC于點C,AC=2CF,求BE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)2.
【解析】
(1)連接BD交AC于點O.由平行四邊形的性質(zhì)可知O為BD中點,又因為BG∥AF,進而證明DF=EF.
(2)利用直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)定理以及平行四邊形的性質(zhì)即可求出BE的長.
(1)證明:連接BD交AC于點O.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OB=OD,
∵BG∥AF,
∴DF=EF.
(2)∵AC⊥DC,∠ADC=60°,AD=2,
∴AC=.
∵OF是△DBE的中位線,
∴BE=2OF.
∵OF=OC+CF,
∴BE=2OC+2CF.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AC=2OC.
∵AC=2CF,
∴BE=2AC=2.
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【題目】已知,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°, BD平分∠ ABC,∠CAD=45, AC=4,點E是線段BD的中點,則CE的最小值為 .
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【題目】如圖,已知AC是矩形ABCD的對角線,AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點E和F,EF交AC于點O.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;(2)若AB=6,AD=8,求四邊形AECF的周長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動,設(shè)運動的時間為ts.
(1)求BC邊的長;
(2)當△ABP為直角三角形時,求t的值.
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【題目】在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對角線AC上一點,F(xiàn)是線段BC延長線上一點,且CF=AE,連接BE、EF.
(1)若E是線段AC的中點,如圖1,易證:BE=EF(不需證明);
(2)若E是線段AC或AC延長線上的任意一點,其它條件不變,如圖2、圖3,線段BE,EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想;并選擇一種情況給予證明.
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【題目】如圖,直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點,正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C(m,4).
(1)求m的值及l2的解析式;
(2)求S△AOC﹣S△BOC的值;
(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且11,l2,l3不能圍成三角形,直接寫出k的值.
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【題目】朗讀者自開播以來,以其厚重的文化底蘊和感人的人文情懷,感動了數(shù)以億計的觀眾,岳池縣某中學(xué)開展“朗讀”比賽活動,九年級、班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績滿分為100分如圖所示.
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
九班 | 85 | 85 | |
九班 | 80 |
根據(jù)圖示填寫表格;
結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復(fù)賽成績較好;
如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出,你認為哪個班級能勝出?說明理由.
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【題目】2015年1月,市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負擔、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價.評價小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查,了解他們每天在課外用于學(xué)習的時間,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)上述信息,解答下列問題:
(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是;扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于;補全統(tǒng)計直方圖;
(2)被抽取的學(xué)生還要進行一次50米跑測試,每5人一組進行.在隨機分組時,小紅、小花兩名女生被分到同一個小組,請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率.
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【題目】為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,鼓勵居民節(jié)約用電,各省市先后出臺了居民用電“階梯價格”制度,下表是某市的電價標準(每月).
階梯 | 一戶居民每月用電量x(單位:度) | 電費價格(單位:元/度) |
一檔 | 0<x≤180 | a |
二檔 | 180<x≤280 | b |
三檔 | x>280 | 0.82 |
(1)已知小華家四月份用電200度,繳納電費105元;五月份用電230度,繳納電費122.1元,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出表格中a,b的值;
(2)六月份是用電高峰期,小華家計劃六月份電費支出不超過208元,那么小華家六月份最多可用電多少度?
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