【題目】有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):
第一個(gè)數(shù)是 ;
第二個(gè)數(shù)是
第三個(gè)數(shù)是 ;

對任何正整數(shù)n,第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于
(1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):
設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a,那么 , ,哪個(gè)正確?
請你直接寫出正確的結(jié)論;
(2)請你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù),猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于 ”;
(3)設(shè)M表示 , ,…, ,這2016個(gè)數(shù)的和,即 ,
求證:

【答案】
(1)

解:由題意知第5個(gè)數(shù)a= =


(2)

解:∵第n個(gè)數(shù)為 ,第(n+1)個(gè)數(shù)為

+ = +

= ×

= ×

= ,

即第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于


(3)

解:∵1﹣ = =1,

= =1﹣ ,

= = ,

= =

= = ,

∴1﹣ + + +…+ + <2﹣

+ + +…+ + ,


【解析】(1)由已知規(guī)律可得;(2)先根據(jù)已知規(guī)律寫出第n、n+1個(gè)數(shù),再根據(jù)分式的運(yùn)算化簡可得;(3)將每個(gè)分式根據(jù) = = ,展開后再全部相加可得結(jié)論. 本題主要考查分式的混合運(yùn)算及數(shù)字的變化規(guī)律,根據(jù)已知規(guī)律 = 得到 = = 是解題的關(guān)鍵.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用分式的混合運(yùn)算和數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握運(yùn)算的順序:第一級運(yùn)算是加法和減法;第二級運(yùn)算是乘法和除法;第三級運(yùn)算是乘方.如果一個(gè)式子里含有幾級運(yùn)算,那么先做第三級運(yùn)算,再作第二級運(yùn)算,最后再做第一級運(yùn)算;如果有括號先做括號里面的運(yùn)算.如順口溜:"先三后二再做一,有了括號先做里."當(dāng)有多層括號時(shí),先算括號內(nèi)的運(yùn)算,從里向外{[(?)]};先從圖形上尋找規(guī)律,然后驗(yàn)證規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律,即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某建筑物AC頂部有一旗桿AB,且點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°,然后他正對建筑物的方向前進(jìn)了20米到達(dá)地面的E處,又測得旗桿頂端B的仰角為60°,已知建筑物的高度AC=12m,求旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1米).參考數(shù)據(jù): ≈1.73, ≈1.41.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4)
(1)請畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來的 ,得到△A2B2C2 , 請?jiān)趛軸右側(cè)畫出△A2B2C2 , 并求出∠A2C2B2的正弦值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí),發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”,即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖(1)、圖(2)、圖(3)中,AM、BN是△ABC的中線,AN⊥BN于點(diǎn)P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
【特例探究】

(1)如圖1,當(dāng)tan∠PAB=1,c=4 時(shí),a= , b=
如圖2,當(dāng)∠PAB=30°,c=2時(shí),a= , b=;
(2)【歸納證明】請你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結(jié)論.
(3)【拓展證明】如圖4,ABCD中,E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn),且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF與BE相交點(diǎn)G,AD=3 ,AB=3,求AF的長.

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【題目】小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案,其中第1個(gè)圖案有1枚棋子,第2個(gè)圖案有3枚棋子,第3個(gè)圖案有4枚棋子,第4個(gè)圖案有6枚棋子,…,那么第9個(gè)圖案的棋子數(shù)是枚.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中,C是AB邊上的動點(diǎn)(不與端點(diǎn)A,B重合),作CD⊥OB于點(diǎn)D,若點(diǎn)C,D都在雙曲線y= 上(k>0,x>0),則k的值為( 。

A.25
B.18
C.9
D.9

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中點(diǎn),動點(diǎn)P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運(yùn)動,到M時(shí)停止運(yùn)動,速度為1cm/s.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t(s),點(diǎn)P的運(yùn)動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S(cm2),則描述面積S(cm2)與時(shí)間t(s)的關(guān)系的圖象可以是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒 cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(0≤t≤5),連接MN.

(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN與△ABC相似,求t的值;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ACNM的面積最?并求出最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)M、N∠ABC∠ACB三等分線的交點(diǎn),若∠A=60°,則∠BMN的度數(shù)是_____

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