【題目】已知如圖中,點(diǎn)為,的角平分線的交點(diǎn),點(diǎn)為延長線上的一點(diǎn),且,,若,則的度數(shù)是( ).
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
連接BO,證O是△ABC的內(nèi)心,證△BAO≌△DAO,得∠D=∠ABO,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D,即∠ABC=∠ACO=∠BCO,再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°,得∠BAC+∠ACO=84°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.
連接BO,由已知可得
因?yàn)?/span>AO,CO平分∠BAC和∠BCA
所以O是△ABC的內(nèi)心
所以∠ABO=∠CBO=∠ABC
因?yàn)?/span>AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO
所以△BAO≌△DAO
所以∠D=∠ABO
所以∠ABC=2∠ABO=2∠D
因?yàn)?/span>OC=CD
所以∠D=∠COD
所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D
所以∠ABC=∠ACO=∠BCO
因?yàn)?/span>∠AOD=138°
所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°
所以2(∠OAD+∠D)=84°
即∠BAC+∠ACO=84°
所以∠ABC+∠BCO
=180°-(∠BAC+∠ACO)
=180°-84°
=96°
所以∠ABC=96°=48°
故選:C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果商計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售,經(jīng)了解,甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種水果的進(jìn)價(jià)每千克少4元,且用800元購進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用1000元購進(jìn)乙種水果的數(shù)量相同.
(1)求甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多少元?
(2)該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定,購進(jìn)兩種水果共200千克,其中甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍,且購買資金不超過3420元,購回后,水果商決定甲種水果的銷售價(jià)定為每千克20元,乙種水果的銷售價(jià)定為每千克25元,則水果商應(yīng)如何進(jìn)貨,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生到恩格貝和康鎮(zhèn)進(jìn)行研學(xué)活動(dòng),澄澄老師在網(wǎng)上查得,和分別位于學(xué)校的正北和正東方向,位于南偏東37°方向,校車從出發(fā),沿正北方向前往地,行駛到15千米的處時(shí),導(dǎo)航顯示,在處北偏東45°方向有一服務(wù)區(qū),且位于,兩地中點(diǎn)處.
(1)求,兩地之間的距離;
(2)校車從地勻速行駛1小時(shí)40分鐘到達(dá)地,若這段路程限速100千米/時(shí),計(jì)算校車是否超速?
(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別是可活動(dòng)的菱形和平行四邊形學(xué)具,已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等.
(1)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合,擺拼成如圖1所示的圖形,AF經(jīng)過點(diǎn)C,連接DE交AF于點(diǎn)M,觀察發(fā)現(xiàn):點(diǎn)M是DE的中點(diǎn).
下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路:
思路1:不需作輔助線,直接證三角形全等;
思路2:不證三角形全等,連接BD交AF于點(diǎn)H.…
請(qǐng)參考上面的思路,證明點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)(只需用一種方法證明);
(2)如圖2,在(1)的前提下,當(dāng)∠ABE=135°時(shí),延長AD、EF交于點(diǎn)N,求的值;
(3)在(2)的條件下,若=k(k為大于的常數(shù)),直接用含k的代數(shù)式表示的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年9月8日至16日在鄭州舉行,據(jù)了解,該賽事每四年舉辦一屆,是我國規(guī)格最高、規(guī)模最大的綜合性民族體育盛會(huì).其中,花炮、押加、民族式摔跤三個(gè)項(xiàng)目的比賽在鄭州大學(xué)主校區(qū)進(jìn)行.如圖,鐘樓是鄭州大學(xué)主校區(qū)標(biāo)志性建筑物之一,是鄭大的“第一高度”,寓意來自五湖四海的鄭大人的團(tuán)結(jié)和凝聚.小剛站在鐘樓前C處測(cè)得鐘樓頂A的仰角為53°,小強(qiáng)站在對(duì)面的教學(xué)樓三樓上的D處測(cè)得鐘樓頂A的仰角為30°,此時(shí),兩人的水平距離EC為38m.已知教學(xué)樓三樓所在的高度為10m,根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù),計(jì)算鐘樓AB的高度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)若正整數(shù)、,滿足,求、的值;
(2)已知如圖,在中,,,點(diǎn)在邊上移動(dòng)(不與點(diǎn),點(diǎn)重合),將沿著直線翻折,點(diǎn)落在射線上點(diǎn)處,當(dāng)為一個(gè)含內(nèi)角的直角三角形時(shí),試求的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=4,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,則△AMN的周長為( 。
A. 12B. 10C. 8D. 不確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=a(x+2)(x﹣6)(a>0)與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A.
(1)若△ACD的面積為16.
①求拋物線解析式;
②S為線段OD上一點(diǎn),過S作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)P,將線段SC,SP繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1,SP1的位置,使點(diǎn)C,P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1,P1都在x軸上方,C1C與P1S交于點(diǎn)M,P1P與x軸交于點(diǎn)N.求的最大值;
(2)如圖2,直線y=x﹣12a與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)M在拋物線上,且滿足∠MAB=75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是“作一個(gè)30°角”的尺規(guī)作圖過程.
已知:平面內(nèi)一點(diǎn)A.
求作:∠A,使得∠A30°.
作法:如圖,
(1)作射線AB;
(2)在射線AB上取一點(diǎn)O,以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,與射線AB相交于點(diǎn)C;
(3)以C為圓心,OC為半徑作弧,與⊙O交于點(diǎn)D,作射線AD.
∠DAB即為所求的角.
請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 .
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