【題目】如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作優(yōu)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).點(diǎn)在優(yōu)弧上從點(diǎn)開始移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，連接.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷與優(yōu)弧的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)在優(yōu)弧上移動(dòng)的路線長(zhǎng)及線段的長(zhǎng).

（3）連接，設(shè)的面積為，直接寫出的取值范圍.

備用圖

【答案】（1）AM與優(yōu)弧的相切（2）或（3）

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理的得到∠AMO=90°即可得到與優(yōu)弧的相切；

（2）根據(jù)題意分 在直線的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，用三角函數(shù)及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解；（3）根據(jù)題意作過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)此時(shí)的面積最大，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)的面積最小，分別求出最大值與最小值即可求解.

在中，，， .

（1）與優(yōu)弧的相切；

如圖1，當(dāng)時(shí)，，且

為直角三角形，，

點(diǎn)在上，與優(yōu)弧的相切．

（2）當(dāng)時(shí)，第一種情況：如圖 2所示， 在直線的左側(cè)；

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

在中，

，，

在中，據(jù)勾股定理可知.

第二種情況：如圖 3所示，在直線的右側(cè)；連接

，

在中，據(jù)勾股定理得：

由可知.

（3）如圖4，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)此時(shí)的面積最大

在中，，

在中

如圖5，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)的面積最小

在中

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】延遲開學(xué)期間，學(xué)校為了全面分析學(xué)生的網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)情況分為三個(gè)層次，：能主動(dòng)完成老師布置的作業(yè)并合理安排課外時(shí)間自主學(xué)習(xí)；：只完成老師布置的作業(yè)；：不能完成老師布置的作業(yè)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了__________名學(xué)生；

（2）將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）圖2中所占的圓心角的度數(shù)為__________度；

（4）如果學(xué)校開學(xué)后對(duì)層次的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1600名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生能獲得獎(jiǎng)勵(lì)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃投資、兩種產(chǎn)品，若只投資產(chǎn)品，所獲得利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資金額（萬(wàn)元）之間的關(guān)系如圖所示，若只投資產(chǎn)品，所獲得利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資金額（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式為．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若投資產(chǎn)品所獲得利潤(rùn)的最大值比投資產(chǎn)品所獲得利潤(rùn)的最大值少萬(wàn)元，求的值；

（3）該公司籌集萬(wàn)元資金，同時(shí)投資、兩種產(chǎn)品，設(shè)投資產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，所獲得的總利潤(rùn)記作萬(wàn)元，若時(shí)，隨的增大而減少，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看次的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出）.

根據(jù)上述信息，解答下列各題：

×

（1）該班級(jí)女生人數(shù)是__________，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；

（2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低，試求該班級(jí)男生人數(shù)；

（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）.

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)（次）

中位數(shù)（次）

眾數(shù)（次）

方差

…

該班級(jí)男生

…

根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在下列8×8的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）．

（1）直接寫出△ABC的形狀；

（2）要求在下圖中僅用無(wú)刻度的直尺作圖：將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度2α得到△A1BC1，其中α＝∠ABC，A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1，請(qǐng)你完成作圖；

（3）在網(wǎng)格中找一個(gè)格點(diǎn)G，使得C1G⊥AB，并直接寫出G點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么sin∠EFC的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：△BPE≌△CQE；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△BPE∽△CEQ；

（3）在（2）的條件下，BP=2，CQ=9，則BC的長(zhǎng)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C1：y＝x2+6x+2的頂點(diǎn)為M，與y軸相交于點(diǎn)N，先將拋物線C1沿x軸翻折，再向右平移p個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線C2，直線l：y＝kx+b經(jīng)過(guò)M，N兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象直接寫出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；

（2）若拋物線C2的頂點(diǎn)D與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求p的值及拋物線C2的解析式；

（3）若拋物線C1與x軸的交點(diǎn)為E、F，試問(wèn)四邊形EMBD是何種特殊四邊形？并說(shuō)明其理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案