【題目】如圖，是正三角形內(nèi)的一點，且．若將 繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到，則點與點 之間的距離為_____________________．

【答案】6， 150°．

【解析】

由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析，并利用等邊三角形的判定方法得到△PAP′為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及根據(jù)勾股定理的逆定理進行分析求解．

解：∵△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△P′AB，

∴∠PAP′=60°，PA=P′A=6，P′B=PC=10，

∴△PAP′為等邊三角形，

∴PP′=PA=6，∠P′PA=60°，

在△BPP′中，P′B=10，PB=8，PP′=6，

∵62+82=102，

∴PP′2+PB2=P′B2，

∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°，

∴∠APB=∠P′PB+∠BPP′=60°+90°=150°．

故答案為：6，150°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）①如圖1，已知，，可得__________.

②如圖2，在①的條件下，如果平分，則__________.

③如圖3，在①、②的條件下，如果，則__________.

（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，，，是的平分線，，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程:

(1) ;

(2) (用配方法);

(3)

(4)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+3與x軸，y軸分別相交于點B，C，經(jīng)過B，C兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）請問在拋物線上是否存在點Q，使得以點B，C，Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）過S（0，4）的動直線l交拋物線于M，N兩點，試問拋物線上是否存在定點T，使得不過定點T的任意直線l都有∠MTN=90°？若存在，請求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“五一勞動節(jié)大酬賓！”，某商場設(shè)計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場同一日內(nèi)，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費300元．

（1）該顧客至多可得到　 　元購物券；

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校長暑假將帶領(lǐng)該校前級“三好學(xué)生”去北京大學(xué)游學(xué)，甲旅行社說：如果校長買全票一 張，則其余的學(xué)生可享受半價優(yōu)惠．乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按票價的六折優(yōu)惠”． 若全票價為元，兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，根據(jù)三好學(xué)生的人數(shù)你認(rèn)為選擇哪一 家旅行社才會比較合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作圖題:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標(biāo)；

(2)以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點坐標(biāo)；

(3)如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后D的對應(yīng)點D2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個反比例函數(shù)y=（k＞1）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y=的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，BE⊥x軸于點E，當(dāng)點P在y=圖象上運動時，以下結(jié)論：①BA與DC始終平行；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積．其中一定正確的是_____（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點C，點D（﹣2，﹣3）在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；

（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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