【題目】(7分)如圖,點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn),.將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得,連接OD.
(1)求證:是等邊三角形;
(2)當(dāng)時(shí),試判斷的形狀,并說(shuō)明理由;
【答案】(2)當(dāng)α=150°時(shí),△AOD是直角三角形
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證得結(jié)論;
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論即可作出判斷;
試題解析:(1)證明:∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC,
∴CO=CD,∠OCD=60°,
∴△COD是等邊三角形.
(2)解:當(dāng)α=150°時(shí),△AOD是直角三角形.
理由是:∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC,
∴△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=150°,
又∵△COD是等邊三角形,
∴∠ODC=60°,
∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°,
∵∠α=150°∠AOB=110°,∠COD=60°,
∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°,
∴△AOD不是等腰直角三角形,
即△AOD是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一座拋物線形拱橋,正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m.
(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,求出該拋物線的解析式.
(2)在正常水位的基礎(chǔ)上,當(dāng)水位上升h(m)時(shí),橋 下水面的寬度為d(m),試求出用d表示h的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m,為保證過(guò)往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18m,求
水深超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李紅同學(xué)為了在中考體育加試中取得好成績(jī),每天自己在家里練習(xí)做一分鐘仰臥起坐,媽媽統(tǒng)計(jì)了她一個(gè)星期做的次數(shù):30、28、24、30、25、30、22.則李紅同學(xué)一個(gè)星期做仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_______▲____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“中國(guó)夢(mèng),點(diǎn)軍夢(mèng)”,2017年9月1日點(diǎn)軍區(qū)某校新校區(qū)一期工程通過(guò)工程竣工驗(yàn)收全面投入使用。該校區(qū)一期工程自2015年年初開(kāi)始投資建設(shè),工程分別由搬遷安置、工程建設(shè)、輔助配套三項(xiàng)工程組成,市政府在每年年初分別對(duì)三項(xiàng)工程進(jìn)行不同數(shù)額的投資。
2015年年初共投資9億元,其中對(duì)工程建設(shè)、輔助配套的投資分別是搬遷安置投資的3倍、5倍。隨后兩年,搬遷安置投資每年都增加相同的數(shù)額,輔助配套投資從2016年初開(kāi)始遂年按同一百分?jǐn)?shù)遞減;2016年年初工程投資數(shù)額正好是搬遷安置投資每年增加數(shù)額的2倍, 2017年年初工程投資數(shù)額較前一年的增長(zhǎng)率正好是2016年初輔助配套投資遂年遞減百分率的2.5倍。工程結(jié)束后經(jīng)核算,這三年的搬遷安置總投資達(dá)6億元,且三年的搬遷安置與輔助配套總投資之和比工程建設(shè)總投資還多10.2億元。
求:(1)2015年年初工程建設(shè)投資是多少億元? (2)市政府三年建設(shè)總投資是多少億元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn),所得圖形一定是 ( )
A. 矩形 B. 直角梯形 C. 菱形 D. 正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
①32﹣12=8×1
②52﹣32=8×2
③72﹣52=8×3
④92﹣72=8×4
(1)請(qǐng)你緊接著寫出兩個(gè)等式:
⑤;
⑥;
(2)利用這個(gè)規(guī)律計(jì)算:20152﹣20132的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(3,0),C(0, )三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)(a>0)圖象的頂點(diǎn)為D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 2a﹣b=0
B. a+b+c>0
C. 3a﹣c=0
D. 當(dāng)a=時(shí),△ABD是等腰直角三角形
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