如圖,小華家的住宅樓AB與北京奧運會主體育場鳥巢隔水相望且能看到鳥巢的最高處CD,兩建筑物的底部在同一水平面上,視野開闊,但不能直接到達,小華為了測量鳥巢的最大高度CD,只能利用所在住宅樓的地理位置.現(xiàn)在小華僅有的測量工具是皮尺和測角儀(皮尺可測量長度,測角儀可測量仰角、俯角),請你幫助小華設(shè)計一個測量鳥巢的最大高度的方案.
(1)要求寫出測量步驟和必需的測量數(shù)據(jù)(用字母表示)并畫出測量圖形(測角儀高度忽略不計);
(2)利用小華測量的數(shù)據(jù)(用字母表示),寫出計算鳥巢最大高度CD的表達式.
(1)如圖,連接AD、AC,過點A作AE⊥CD,垂足為E.測量步驟為:
①測量樓頂?shù)降孛娴母叨華B=a(米);
②在樓頂處測點D的俯角∠EAD=α;
③在樓頂處測點C的仰角∠EAC=β.

(2)在Rt△AED中,DE=AB=a,
∵∠ADE=90°-α∴AE=DEtan(90°-α)=atan(90°-α),
在Rt△AEC中,CE=AEtanβ=atan(90°-α)tanβ,
∴CD=DE+CE=a+atanβtan(90°-α)=a[1+tanβtan(90°-α)].
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,從20米高的甲樓頂A處望乙樓頂C處的仰角是30°,望乙樓底D處的俯角是45°.求乙樓的高度.(精確到0.1米,
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≈1.1414
,
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≈1.732

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,為測量某物體AB的高度,在D點測得A點的仰角為30°,朝物體AB方向前進20米,到達點C,再次測得點A的仰角為60°,則物體AB的高度為( 。
A.10
3
B.10米C.20
3
D.
20
3
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,AB=5,AC=6,∠A=60°,則S△ABC=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,某海濱浴場的海岸線可以看作直線,如圖,1號救生員在岸邊的點A看到海中的點B有人求救,便立即向前跑300米到離點B最近的點D,再跳入海中沿直線游到點B救助;若救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒,且∠BAD=45°
(1)請問1號救生員到達點B處的時間是多少?
(2)若2號救生員先從點A跑到點C,再跳入海中沿直線游到點B救助,且∠BCD=60°,請問1號救生員與2號救生員誰先到達點B?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

小楠家附近的公路上通行車輛限速為60千米/小時.小楠家住在距離公路50米的居民樓(如圖中的P點處),在他家前有一道路指示牌MN正好擋住公路上的AB段(即點P、M、A和點P、N、B分別在一直線上),已知MNAB,∠MNP=30°,∠NMP=45°,小楠看見一輛卡車通過A處,7秒后他在B處再次看見這輛卡車,他認定這輛卡車一定超速,你同意小楠的結(jié)論嗎?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):
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≈1.41,
3
≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江水庫,按照工程計劃,需對原水庫大壩進行混凝土加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的寬度AC(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50,
3
≈1.73
).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,水壩的橫斷面,壩頂寬3m,壩高4m,迎水坡坡度i=1:2,背水坡坡度i′=1:1,∠A=______;坡底AB=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖是市民廣場到解百地下通道的手扶電梯示意圖.其中AB、CD分別表示地下通道、市民廣場電梯口處地面的水平線,∠ABC=135°,BC的長約是5
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m,則乘電梯從點B到點C上升的高度h是______m.

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同步練習(xí)冊答案