【題目】如圖,∠AOB=30°,P是∠AOB內(nèi)的一點,且OP=4cm,C、D分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點,連結(jié)CD、PM、PN,則△PMN的周長為________.
【答案】4cm
【解析】
如圖,連接OC、OD,先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出OC=OD=OP,∠COD=2∠AOB=60°,進一步即可判定△OCD是等邊三角形,從而可得CD=OC,而易證CD的長就是△PMN的周長,于是問題得解.
解:如圖,連接OC、OD,∵C、D分別是點P關(guān)于OA、OB的對稱點,
∴PM=CM、PN=DN,OC=OD=OP,∠AOP=∠AOC,∠BOP=∠BOD,
∵∠AOB=30°,
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOD+∠BOP=2∠AOB=2×30°=60°,
∴△OCD是等邊三角形,
∵OP=4cm,
∴CD=OC=4cm,
∴△PMN的周長=PM+MN+PN=CM+MN+ND=CD=4cm.
故答案為:4cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】校車安全是近幾年社會關(guān)注的熱點問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學九年級數(shù)學活動小組進行了測試汽車速度的實驗,如圖,先在筆直的公路l旁選取一點A,在公路l上確定點B、C,使得AC⊥l,∠BAC=60°,再在AC上確定點D,使得∠BDC=75°,測得AD=40米,已知本路段對校車限速是50千米/時,若測得某校車從B到C勻速行駛用時10秒,問這輛車在本路段是否超速?請說明理由(參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73)
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【題目】如圖,某景區(qū)的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進行航拍作業(yè),MN與AB在同一鉛直平面內(nèi),當無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45°,景點B的俯角為30°,此時C到地面的距離CD為100米,則兩景點A、B間的距離為__米(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題背景:
在△ABC中,AB,BC,AC三邊的長度分別為,求這個三角形的面積。
小輝同學在解得這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.這種方法叫做構(gòu)圖法.
(1)請你直接寫出△ABC的面積為:______;
思維拓展
(2)若△DEF三邊的長分別為a,2a,a(a>0),請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC. 并利用構(gòu)圖法求出它的面積;
探索創(chuàng)新:
(3)若在△ABC三邊的長分別為,,(m>0,n>0,且m≠n),試運用構(gòu)圖法求出三角形的面積。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=BC,點O是AC的中點,點P是AC上的一個動點(點P不與點A,O,C重合).過點A,點C作直線BP的垂線,垂足分別為點E和點F,連接OE,OF.
(1)如圖1,請直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當∠ABC=90°時,請判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由
(3)若|CF﹣AE|=2,EF=2,當△POF為等腰三角形時,請直接寫出線段OP的長.
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【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點A1、A2、A3、…在射線ON上,點B1、B2、B3、…在射線OM上,△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均為等邊三角形,若OB1=1,則△A8B8B9的邊長為_____
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【題目】如圖1,點B是線段AD上一點,△ABC和△BDE分別是等邊三角形,連接AE和CD.
(1)求證:AE=CD;
(2)如圖2,點P、Q分別是AE、CD的中點,試判斷△PBQ的形狀,并證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若AE=6,△CBD的周長為20,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD中,邊長為10厘米,點E在AB邊上,BE=6厘米.如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CD上由C點向D點運動.
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過 秒后,△BPE≌△CQP;
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPE與△CQP全等?
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