【題目】如圖,已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O為圓心的半圓上,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,分別交AB、AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E,AE交半圓O于點(diǎn)F,連接CF.
(1)判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若半圓O的半徑為12,求涂色部分的周長(zhǎng).
【答案】(1)相切,理由見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)結(jié)論:DE是⊙O的切線.首先證明△ABO,△BCO都是等邊三角形,再證明四邊形BDCG是矩形,即可解決問(wèn)題;
(2)求出EC、EF、弧長(zhǎng)CF即可解決問(wèn)題.
(1)結(jié)論:DE是⊙O的切線,
理由:∵四邊形OABC是平行四邊形,
又∵OA=OC,
∴四邊形OABC是菱形,
∴OA=OB=AB=OC=BC,
∴△ABO,△BCO都是等邊三角形,
∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°,
∵OB=OF,
∴OG⊥BF,
∵AF是直徑,CD⊥AD,
∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°,
∴四邊形BDCG是矩形,
∴∠OCD=90°,
∴DE是⊙O的切線.
(2)在Rt△OCE中,∵OC=12,∠COE=60°,∠OCE=90°,
∴OE=2OC=24,EC=12,
∵OF=12,
∴EF=12,
∴弧CF的長(zhǎng)==4π,
∴陰影部分的周長(zhǎng)為4π+12+12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,小張為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度,站在教學(xué)樓的頂端C處測(cè)得旗桿底端B的俯角為45°,測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°,已知旗桿與教學(xué)樓的水平距離CD為10m.
(1)直接寫出教學(xué)樓CE的高度;
(2)求旗桿AB的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過(guò)AC的中點(diǎn)D,DE切⊙O于點(diǎn)D,交BC于E.
(1)求證DE⊥BC;
(2)若⊙O的半徑為5,BE=2,求DE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著我省“大美青海,美麗夏都”影響力的擴(kuò)大,越來(lái)越多的游客慕名而來(lái)。根據(jù)青海省旅游局《2015年國(guó)慶長(zhǎng)假出游趨勢(shì)報(bào)告》繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖。
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)2015年國(guó)慶期間,西寧周邊景區(qū)共接待游客___萬(wàn)人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“青海湖”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是___,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)甲乙兩個(gè)旅行團(tuán)在青海湖、塔爾寺、原子城三個(gè)景點(diǎn)中,同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率是多少?請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明,并列舉所有等可能的結(jié)果。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M是AB的中點(diǎn),P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PM,以點(diǎn)P為圓心,PM長(zhǎng)為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí),BP的長(zhǎng)為( )
A. 3B. 或6C. D. 3或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程:
(1)x2﹣11x﹣12=0(因式分解法)
(2)x2+4x﹣5=0(配方法)
(3)(x+2)2﹣10(x+2)+25=0(因式分解法)
(4)2x2﹣7x+3=0(公式法)
(5)﹣x2+4x=3(方法自選)
(6)⑥(x﹣2)(2x+1)=1+2x(方法自選)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,過(guò)O點(diǎn)作OP⊥AB,交弦AC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,且使∠PCA=∠ABC.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品,已知每件進(jìn)價(jià)為6元,當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí),每天可以銷售200件.市場(chǎng)調(diào)查反映:銷售單價(jià)每提高1元,日銷量將會(huì)減少10件,物價(jià)部門規(guī)定:銷售單價(jià)不能超過(guò)12元,設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x(元),日銷量為y(件),日銷售利潤(rùn)為w(元).
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)要使日銷售利潤(rùn)為720元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)求日銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x為何值時(shí),日銷售利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小琴的父母承包了一塊荒山地種植一批梨樹(shù),今年收獲一批金溪密梨,小琴的父母打算以m元/斤的零售價(jià)銷售5000斤密梨;剩余的5000(m+1)斤密犁以比零售價(jià)低1元的批發(fā)價(jià)批給外地客商,預(yù)計(jì)總共可賺得55 000元的毛利潤(rùn).
(1)求小琴的父母今年共收獲金溪密梨多少斤?
(2)若零售金溪密梨平均每天可售出200斤,每斤盈利2元.為了加快銷售和獲得較好的售價(jià),采取了降價(jià)措施,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低0.1元,平均每天可多售出40斤,應(yīng)降價(jià)多少元?每天銷售利潤(rùn)為600元.
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