Question

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)，我們知道，如果∠A=30°，那么AB=2BC
由此我們猜想，如果AB=2BC，那么∠A=30°，請你利用軸對稱變換，證明這個(gè)結(jié)論．

Answer 1

分析：以AC為對稱軸作出△ABC的對稱三角形△ADC，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷出△ABD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°求出∠BAD=60°，然后求出∠BAC=30°，從而得證．

解答：證明：如圖，延長BC至點(diǎn)D，連接AD，
則△ABC和△ADC關(guān)于直線AC成軸對稱，
∴AB=AD，BD=2BC，∠BAC=∠DAC，
∵AB=2BC，
∴AB=BD，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD=

1

2

×60°=30°．

點(diǎn)評：本題考查了含30°角的直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，作出△ABC關(guān)于直角邊AC的軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．