精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】冬天來了，曬衣服成了頭疼的事情，聰明的小華想到一個好辦法，在家后院地面（BD）上立兩根等長的立柱AB、CD（均與地面垂直），并在立柱之間懸掛一根繩子．由于掛的衣服比較多，繩子的形狀近似成了拋物線y=ax2-0.8x+c，如圖1，已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米．

（1）求繩子最低點離地面的距離；

（2）為了防止衣服碰到地面，小華在離AB為3米的位置處用一根垂直于地面的立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米，離地面1.6米，求MN的長．

【答案】（1）1米；（2）1.85米

【解析】

（1）根據題意可以求出拋物線的解析式，從而可以求得拋物線的頂點坐標，進而得到繩子最低點離地面的距離；

（2）根據題意可以求得拋物線F1的函數解析式，然后將x=3代入求出的函數解析式即可解答本題．

（1）∵拋物線經過點A（0，2.6）、C（8，2.6），∴，解得：a=0.1，c=2.6，∴y=0.1x2﹣0.8x+2.6=0.1（x﹣4）2+1，∴當x=4時，y取得最小值，此時y=1，即繩子最低點離地面的距離1米；

（2）由題意可得：拋物線F1的頂點坐標為（2，1.6），設拋物線F1的函數解析式為y=a1（x﹣2）2+1.6．

∵點A（0，2.6）在拋物線F1上，∴2.6=a1（0﹣2）2+1.6，解得：a1=0.25，∴拋物線F1的函數解析式為y=0.25（x﹣2）2+1.6，當x=3時，y=0.25（3﹣2）2+1.6=1.85，即MN的長是1.85米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax+bx+c與x軸的兩個交點為B（1,0）和C，與y軸的交點坐標為（0，-1.5）且此拋物線過點A（3,6）.

（1）求此二次函數的解析式；

（2）設此拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC相交于點Q，求點P和點Q的坐標.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖.在平行四邊形紙片ABCD中，AC⊥AB，AC與BD相交于點O，將△ABC沿對角線AC折疊得到△AB'C.

(1)求證：以A、C、D、B'為頂點的四邊形是矩形

(2)若四邊形ABCD的面積S=12cm，求陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，… 組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2019秒時，點P的坐標是（ ）

A. （2018，0）B. （2019，1）C. （2019，1）D. （2018，-1）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點D(0，3)，過頂點C作CH⊥x軸于點H.

（1）求拋物線的解析式和頂點C的坐標；

（2）連結AD、CD，若點E為拋物線上一動點（點E與頂點C不重合），當△ADE與△ACD面積相等時，求點E的坐標；

（3）若點P為拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），過點P向CD所在的直線作垂線，垂足為點Q，以P、C、Q為頂點的三角形與△ACH相似時，求點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC為邊作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延長BC至點D，使CD5，連接DE．求證：△ABC∽△CED．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于_____．

[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/13/1923101670465536/1923902127538176/STEM/3534c7f6f1a5489684ae6308493b71da.png]

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點也在拋物線上時，那么我們稱拋物線與“互為關聯”的拋物線．如圖1，已知拋物線：與：是“互為關聯”的拋物線，點分別是拋物線，的頂點，拋物線經過點．

（1）直接寫出的坐標和拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在點，使得是直角三角形？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）如圖2，點在拋物線上，點分別是拋物線，上的動點，且點的橫坐標相同，記面積為（當點與點重合時），的面積為（當點與點重合時，），令，觀察圖象，當時，寫出的取值范圍，并求出在此范圍內的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為x=-1，交x軸的一個交點為（x1，0），且0＜x1＜1， 則下列結論：①b＞0，c＜0；②a-b+c＞0 ；③b＜a ④ 3a+c＞0，⑤9a-3b+c＞0,其中正確的命題有（ ）個.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案