【題目】如圖,OABC是平行四邊形,對角線OB在軸正半軸上,位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y= 和y= 的一支上,分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線,垂足分別為M和N,則有以下的結(jié)論:
= ;
②陰影部分面積是 (k1+k2);
③當(dāng)∠AOC=90°時,|k1|=|k2|;
④若OABC是菱形,則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱.

其中正確的結(jié)論是(把所有正確的結(jié)論的序號都填上).

【答案】①④
【解析】解:作AE⊥y軸于E,CF⊥y軸于F,如圖,

∵四邊形OABC是平行四邊形,
∴SAOB=SCOB ,
∴AE=CF,
∴OM=ON,
∵SAOM= |k1|= OMAM,SCON= |k2|= ONCN,
= ,故①正確;
∵SAOM= |k1|,SCON= |k2|,
∴S陰影部分=SAOM+SCON= (|k1|+|k2|),
而k1>0,k2<0,
∴S陰影部分= (k1﹣k2),故②錯誤;
當(dāng)∠AOC=90°,
∴四邊形OABC是矩形,
∴不能確定OA與OC相等,
而OM=ON,
∴不能判斷△AOM≌△CNO,
∴不能判斷AM=CN,
∴不能確定|k1|=|k2|,故③錯誤;
若OABC是菱形,則OA=OC,
而OM=ON,
∴Rt△AOM≌Rt△CNO,
∴AM=CN,
∴|k1|=|k2|,
∴k1=﹣k2 ,
∴兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱,故④正確.
故答案為:①④.
作AE⊥y軸于點(diǎn)E,CF⊥y軸于點(diǎn)F,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得SAOB=SCOB , 利用三角形面積公式得到AE=CF,則有OM=ON,再利用反比例函數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式得到SAOM= |k1|= OMAM,SCON= |k2|= ONCN,所以有 = ;由SAOM= |k1|,SCON= |k2|,得到S陰影部分=SAOM+SCON= (|k1|+|k2|)= (k1﹣k2);當(dāng)∠AOC=90°,得到四邊形OABC是矩形,由于不能確定OA與OC相等,則不能判斷△AOM≌△CNO,所以不能判斷AM=CN,則不能確定|k1|=|k2|;若OABC是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC,可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO,則AM=CN,所以|k1|=|k2|,即k1=﹣k2 , 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱.

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(2)直接寫出點(diǎn)(x,y)落在函數(shù)y=﹣ 圖象上的概率.

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(1)本次抽查了多少名學(xué)生的體育成績;
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(3)已知該校九年級共有900名學(xué)生,請估計(jì)該校九年級學(xué)生體育成績達(dá)到40分以上(含40分)的人數(shù).

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A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④

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