【題目】把幾個數(shù)用大括號括起來,相鄰兩個數(shù)之間用逗號隔開,如: , ,...,我們稱之為集合,其中每一個數(shù)稱為該集合的元素.如果一個所有元素均為有理數(shù)的集合滿足:當有理數(shù)是集合的一個元素時,也必是這個集合的元素,這樣的集合我們又稱為黃金集合.例如, 就是一個黃金集合.
(1)集合______黃金集合,集合_______黃金集合;(填“是”或“不是”)
(2)若一個黃金集合中最大的一個元素為,則該集合是否存在最小的元素?如果存在,請直接寫出答案,否則說明理由.
(3)若一個黃金集合中所有元素之和為整數(shù),且,則該黃金集合中共有多少個元素?請說明你的理由.
【答案】 不是 是
【解析】(1)①∵2017-2017=0,而0不屬于集合{2017},
∴集合{2017}不是“黃金集合”;
②∵2017-(-1)=2018,2017-2018=-1,
∴集合{-1,2018}屬于“黃金集合”.
(2) 一個黃金集合中最大的一個元素為4017時,則該集合存在最小的元素是-2000.理由如下:
∵2017-x中x的值越大,則2017-x的值就越小,
∴當一個黃金集合中最大的一個元素為4017時,則該集合存在最小的元素是2017-4017=-2000.
(3)由“黃金集合”的定義可知,當“黃金集合”中存在一個元素為時,必存在另一個元素為,
∴“黃金集合”中元素的個數(shù)一定是偶數(shù),
∵,
∴M=,
∵M為整數(shù),且16133<M<16137,而2017×8=16136,2017×9=18153,
∴n=8,
∴該“黃金集合”中共有元素:2×8=16(個).
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【題目】用提公因式法分解因式:
(1)6m2n-15n2m+30m2n2;
(2)-4x3+16x2-26x;
(3)x(x+y)+y(x+y).
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【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,.E是邊AB的中點,聯(lián)結(jié)DE、CE,且DE⊥CE.設(shè)AD=x,BC=y.
(1)如果∠BCD=60°,求CD的長;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)聯(lián)結(jié)BD.如果△BCD是以邊CD為腰的等腰三角形,求x的值.
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【題目】下列計算正確的是( 。
A. a2a3=a6 B. 2a+3b=5ab C. a8÷a2=a6 D. (a2b)2=a4b
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【題目】下列說法正確的個數(shù)為( )
(1)用一張像底片沖出來的10張一寸照片是全等形
(2)我國國旗商店四顆小五角星是全等形
(3)所有的正六邊形是全等形
(4)面積相等的兩個正方形是全等形
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O. 下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是( )
A.∠ABC=90°B.AC=BD
C.AC⊥BDD.∠BAD=∠ADC
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【題目】下列運算正確的是( )
A.a3a4=a12
B.3a22a3=6a6
C.(﹣2x2y)3=﹣8x6y3
D.(﹣3a2b3)2=6a4b6
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【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,連接PA,PB,PC,以BP為邊作∠PBQ=60,且BQ=BP,連接CQ.
(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若PA=3,PB=4,PC=5,連接PQ,試判斷△PQC的形狀,并說明理由。
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