【題目】已知,如圖①,在ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為1cm/s;同時,點Q從點C出發(fā),沿CB方向勻速移動,速度為1cm/s,當△PNM停止平移時,點Q也停止移動,如圖②,設移動時間為t(s)(0<t<4),連接PQ,MQ,MC,解答下列問題:
(1)當t為何值時,PQ∥MN?
(2)設△QMC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關系式;
(3)是否存在某一時刻t,使S△QMC:S四邊形ABQP=1:4?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
(4)是否存在某一時刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】t=;y=-;1:4;t=
【解析】試題分析: 當PQ∥MN時,可得: ,從而得到: ,解方程求出的值;
作于點,則可以得到,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求出, ,利用三角形的面積公式求出與的關系式;
根據(jù)S△QMC: 可以得到關于的方程,解方程求出的值;
作于點, 于點,則△CPD∽△CBA,利用相似三角形的性質(zhì)可以得到: ,解方程求出的值.
試題解析:(1)如圖所示,
若PQ∥MN,則有,
∵, , ,
∴,
即,
解得.
(2)如圖所示,
作于點,則△CPD∽△CBA,
∴,
∵, , ,
∴,
∴
又∵,
∴△QMC的面積為:
(3)存在時,使得S△QMC: .
理由如下:
∵PM∥BC
∴
∵S△QMC: ,
∴S△PQC: S△ABC=1:5,
∵
.∴
∴
∴
∴存在當時,S△QMC: ;
(4)存在某一時刻,使.
理由如下:
如圖所示,
作于點, 于點,則△CPD∽△CBA,
∴,
∵, , , ,
∴,
∴, .
∵PQ⊥MQ,
∴△PDQ∽△QEM,
∴,
即
∵,
,
,
∴,
即,
∴, (舍去)
∴當時,使PQ⊥MQ.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電商銷售一款夏季時裝,進價40元/件,售價110元/件,每天銷售20件,每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元(a>0)。未來30天,這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動,即從第1天起每天的單價均比前一天降1元。通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),該時裝單價每降1元,每天銷量增加4件。在這30天內(nèi),要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大,a的取值范圍應為_____________。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從一個n邊形的同一個頂點出發(fā),分別連接這個頂點與其余各頂點,若把這個多邊形分割成6個三角形,則n的值是( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動,活動后,就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選最關注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).
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【題目】為鼓勵節(jié)約用電,某地用電收費標準規(guī)定:如果每月每戶用電不超過150度,那么每度電0.5元;如果該月用電超過150度,那么超過部分每度電0.8元.
(1)如果小張家一個月用電128度,那么這個月應繳納電費多少元?
(2)如果小張家一個月用電a度,那么這個月應繳納電費多少元?(用含a的代數(shù)式表示)
(3)如果這個月繳納電費為147.8元,那么小張家這個月用電多少度?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市展覽館某天四個時間段進出館人數(shù)統(tǒng)計如下表,則館內(nèi)人數(shù)變化最大的時間段為_______________.
9:00-10:00 | 10:00-11:00 | 14:00-15:00 | 15:00-16:00 | |
進館人數(shù) | 50 | 24 | 55 | 32 |
出館人數(shù) | 30 | 65 | 28 | 45 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在第1個△ABA1中,∠B=40°,∠BAA1=∠BA1A,在A1B上取一點C,延長AA1到A2,使得在第2個△A1CA2中,∠A1CA2=∠A1 A2C;在A2C上取一點D,延長A1A2到A3,使得在第3個△A2DA3中,∠A2DA3=∠A2 A3D;…,按此做法進行下去,第3個三角形中以A3為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 ;第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 .
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