【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連接AF，CE．求證：AF=CE．

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF=CE
【解析】首先證明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，然后再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF=CE．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=﹣ x2+bx+c表示，且拋物線的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時(shí)，到地面OA的距離為 m．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；
（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形一共有1個(gè)平行四邊形，第②個(gè)圖形一共有5個(gè)平行四邊形，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)平行四邊形，……，則第⑥個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：2sin30°+3﹣1+（ ﹣1）0﹣ ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CEF，其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且BG=AD，連接GF．求證：GF∥AC；
（2）如圖2，當(dāng)90°≤α≤180°時(shí)，AE與DF相交于點(diǎn)M．
①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，連接CM，求∠CMD的度數(shù)；
②設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在△ACD的邊上）．

（1）計(jì)算矩形EFGH的面積；
（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時(shí)停止移動(dòng)．在平移過程中，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為 時(shí)，求矩形平移的距離；
（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形E1F1G1H1 ， 將矩形E1F1G1H1繞G1點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)H1落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形E2F2G1H2 ， 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，求cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求證：△AEH∽△ABC；
（2）求這個(gè)正方形的邊長與面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+4與雙曲線y= （k≠0）相交于A（﹣1，a）、B兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，2），直線OP位于一、三象限，∠AOP=45°（如圖1），設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)為B．
（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過原點(diǎn)O的直線l從OP的位置開始，繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)． ①如圖1，當(dāng)直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°到l1的位置時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)為C，則∠BOC的度數(shù)是 ， 線段OC的長為；
②如圖2，當(dāng)直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°到l2的位置時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)為D，則∠BOD的度數(shù)是；
③直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤90），在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為（用含n的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案