【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,D 為 BC 的中點(diǎn),DE⊥AC 于點(diǎn) E,AE=8,求 CE 的長(zhǎng).

【答案】CE24

【解析】

連接 AD,利用等邊對(duì)等角得∠B=∠C=30°, Rt△ADE 中,得AD=16,在 Rt△ADC 中,得AC=32,即可求出CE的長(zhǎng).

連接 AD,

∵AB=AC,∠BAC=120°,D BC 的中點(diǎn),

∴AD⊥BC,AD 平分∠BAC,∠B=∠C=30°

∴∠DAC= ∠BAC=60°,

∵DE⊥AC E,

∴∠AED=90°,

∴∠ADE=30°,

Rt△ADE 中,AE=2,∠ADE=30°,

∴AD=2AE=16,

Rt△ADC 中,AD=4,∠C=30°,

∴AC=2AD=32,

CE=AC﹣AE=32﹣8=24.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕前,某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷(xiāo),就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服,上市后很快脫銷(xiāo),商場(chǎng)又用68 000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.

(1)該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套?

(2)如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?(利潤(rùn)率=×100%)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題背景:
如圖①,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F(xiàn)分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.

(1)小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是
(2)探索延伸:
如圖②,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF= ∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)實(shí)際應(yīng)用:
如圖③,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心O北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn),2小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F(xiàn)處,當(dāng)∠EOF=70°時(shí),兩艦艇之間的距離是海里.

(4)能力提高:
如圖④,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,且∠MAN=45°.若BM=1,CN=3,則MN的長(zhǎng)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,大樹(shù)AB與大數(shù)CD相距13m,小華從點(diǎn)B沿BC走向點(diǎn)C,行走一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)E,此時(shí)他仰望兩棵大樹(shù)的頂點(diǎn)AD,兩條視線的夾角正好為90°,且EA=ED.已知大樹(shù)AB的高為5m,小華行走的速度為1m/s,小華行走到點(diǎn)E的時(shí)間是(

A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小偉和小欣玩一種抽卡片游戲:將背面完全相同、正面分別寫(xiě)有1,2,3,4的四張卡片背面向上洗勻后,小偉和小欣各自隨機(jī)抽取一張(不放回).將小偉的數(shù)字作為十位數(shù)字,小欣的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字,組成一個(gè)兩位數(shù).如果所組成的兩位數(shù)為偶數(shù),則小偉勝;否則小欣勝.
(1)當(dāng)小偉抽取的卡片數(shù)字為2時(shí),問(wèn)兩人誰(shuí)獲勝的可能性大?
(2)通過(guò)計(jì)算判斷這個(gè)游戲?qū)πズ托⌒朗欠窆剑?/span>

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖已知線段ABCD的公共部分BD=AB= CD,線段AB、CD的中點(diǎn)E,F之間距離是10cmAB,CD的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,分別以△ABC 的邊 AB,AC 向外作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE,線段 BE 與 CD 相交于點(diǎn) O,連接 OA.

(1)求證:BE=DC;

(2)求∠BOD 的度數(shù);

(3)求證:OA 平分∠DOE.

(4)猜想線段 OA、OB、OD 的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠B=C=45°,點(diǎn)DBC邊上,點(diǎn)EAC邊上,且∠ADE=AED,連結(jié)DE

1)當(dāng)∠BAD=60°,求∠CDE的度數(shù);

2)當(dāng)點(diǎn)DBC(點(diǎn)B、C除外)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),試寫(xiě)出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的臺(tái)燈和手電筒,已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒多用20元,若用400元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和用160元購(gòu)買(mǎi)手電筒,則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半.

(1)求購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元?

(2)經(jīng)商談,商店給予榮慶公司購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè),且該公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元,那么榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌臺(tái)燈?

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