【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3．

（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4），（﹣1，0），求a，b的值；

（2）證明：若2a﹣b=1，則存在一條確定的直線始終與該函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)．

【答案】(1) a=1，b=﹣2；(2)見解析.

【解析】

(1)把點(diǎn)（1，﹣4），（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3 即可求解;(2)把b=2a代入y=ax2+bx﹣3，得出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，驗(yàn)證即可.

（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4），（﹣1，0），

∴代入得：，

解得：a=1，b=﹣2；

（2）證明：∵2a﹣b=1，

∴b=2a﹣1，

∴y=ax2+bx﹣3=ax2+（2a﹣1）x﹣3=（x2+2x）a﹣x﹣3，

令x=0時(shí)，y=﹣3，

令x=﹣2時(shí)，y=﹣1，

則二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），

∴若直線過（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），則永遠(yuǎn)與二次函數(shù)交于兩點(diǎn)，

此直線的解析式是y=﹣x﹣3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片分別沿、折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且、、三點(diǎn)剛好在同一直線上，折痕分別為、，射線為的角平分線，則下列說法中：①是的平分線；②是的平分線；③；④．其中正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和銷售價(jià)如下表所示：

產(chǎn)品

種產(chǎn)品

種產(chǎn)品

成本（萬元/件）

3

5

售價(jià)（萬元/件）

4

7

（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，則應(yīng)分別生產(chǎn)兩種產(chǎn)品多少件？

（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利不少于14萬元，則工廠有哪些生產(chǎn)方案？

（3）在第（2）的條件下，哪種方案獲利最大；最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC=90°，射線OM從OB開始繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，速度為15°/s，射線ON同時(shí)從OD開始繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，速度為12°/s．兩條射線OM、ON同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（本題出現(xiàn)的角均小于平角）

（1）當(dāng)t=2時(shí)，∠MON的度數(shù)為 ，∠BON的度數(shù)為 ；∠MOC的度數(shù)為

（2）當(dāng)0＜t＜12時(shí)，若∠AOM=3∠AON-60°，試求出t的值；

（3）當(dāng)0＜t＜6時(shí)，探究的值，問：t滿足怎樣的條件是定值；滿足怎樣的條件不是定值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°.

(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺在AC上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到BC邊的距離等于PA的長(zhǎng)；(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)

(2)若AB＝3，BC＝5，求點(diǎn)P到BC邊的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)（﹣2，m）和（﹣5，n）在該拋物線上，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

A. b2＞4ac B. m＞n C. 方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5或﹣1 D. ax2+bx+c≥﹣6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線p： 的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′，對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線．若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是和y＝2x＋2，則這條拋物線的解析式為____________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，計(jì)算tan∠BA4C=_____，…按此規(guī)律，寫出tan∠BAnC=_____（用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，連結(jié)0B，OC.若△ADE的周長(zhǎng)為12cm，△OBC的周長(zhǎng)為32cm.

(1)求線段BC的長(zhǎng)；

(2)連結(jié)OA，求線段OA的長(zhǎng)；

(3)若∠BAC=n°（n＞90），直接寫出∠DAE的度數(shù) °.

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