【題目】已知拋物線p: 的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),點C關(guān)于x軸的對稱點為C′,我們稱以A為頂點且過點C′,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.
【答案】y=x2﹣2x﹣3.
【解析】先求出y=x2-2x+1和y=2x-2的交點C′的坐標(biāo)為(1,4),再求出“夢之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點A坐標(biāo)(-1,0),接著利用點C和點C′關(guān)于x軸對稱得到C(1,-4),則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-1)2-4然后把A點代入求出a的值即可得到原拋物線解析式.
解:∵y=x2-2x+1=(x+1)2,∴點A的坐標(biāo)為(-1,0),
解方程組得或,
∴C′的坐標(biāo)為(1,4),
∵點C和點C′關(guān)于x軸對稱,
C(1,-4),
設(shè)原拋物線的解析式為y=a(x-1)2-4,
把A(-1,0)代入求得4a-4=0,解得a=1,
∴原拋物線的解析式為y=a(x-1)2-4=x2-2x-3.
故答案為:y= x2-2x-3.
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【題目】下列事件中是確定事件的是( 。
A. 經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到綠燈
B. 從一個只裝有紅球的袋子中摸出一個白球
C. 打開電視機(jī),正在播放俄羅斯世界杯
D. 一個數(shù)的絕對值為正數(shù)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于點B成中心對稱的圖形△A1BC1;
(2)以原點O為位似中心,相似比為1∶2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出點C2的坐標(biāo).
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【題目】如圖①,某超市從一樓到二樓有一自動扶梯,圖②是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AB的坡度為1∶2.4,AB的長度是13米,MN是二樓樓頂,MN∥PQ,C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點,BC⊥MN,在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°,則二樓的層高BC約為(精確到0.1米,sin42°≈0.67,tan42°≈0.90)( )
A. 10.8米 B. 8.9米 C. 8.0米 D. 5.8米
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【題目】(2016·荊門中考)如圖,天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1+)米,小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走.已知山的西端的坡角是45°,東端的坡角是30°,小軍的行走速度為米/秒.若小明與小軍同時到達(dá)山頂C處,則小明的行走速度是多少?
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D為AB上一點,以CD為直徑的⊙O交BC于點E,連接AE交CD于點P,交⊙O于點F,連接DF,∠CAE=∠ADF.
(1)判斷AB與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若PF:PC=1:2,AF=5,求CP的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,且與x軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(2,1).
(1)求m及k的值;
(2)求點C的坐標(biāo),并結(jié)合圖象寫出不等式組0<x+m≤的解集.
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【題目】點A(﹣1,4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為( )
A.(1,4)
B.(﹣1,﹣4)
C.(1,﹣4)
D.(4,﹣1)
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