Question

【題目】如圖，將△ABC沿著過(guò)AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，折痕與AC邊交于點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E作BC的垂線，垂足為Q、P，稱為第1次操作，記四邊形DEPQ的面積為S1；還原紙片后，再將△ADE沿著過(guò)AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，折痕與AC邊交于點(diǎn)E1，分別過(guò)點(diǎn)D1、E1作BC的垂線，垂足為Q1、P1，稱為第2次操作，記四邊形D1E1P1Q1的面積為S2；按上述方法不斷操作下去…，若△ABC的面積為1，則Sn的值為（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：連接AA1，

由折疊的性質(zhì)可得：AA1⊥DE，DA=DA1，

又∵D是AB中點(diǎn)，

∴DA=DB，

∴DB=DA1，

∴∠BA1D=∠B，

∴∠ADA1=2∠B，

又∵∠ADA1=2∠ADE，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

∴AA1⊥BC，

∴四邊形DEPQ的面積為S1=DQ×DE=（AA1﹣AA2）×DE=（1﹣）AA1×BC=（1﹣）××2S△ABC=（1﹣）××2

同理，四邊形D1E1P1Q1的面積為S2=D1Q1×D1E1=（AA1﹣AA3）×D1E1=（1﹣）××2

四邊形D2E2P2Q2的面積為S3=D2Q2×D2E2=（AA1﹣AA4）×D2E2=（1﹣）××2

…

∴Sn的值為：[1﹣（）n]×（）n×2=

故選（B）