【題目】閱讀材料:
關(guān)于,的二元一次方程有一組整數(shù)解則方程的全部整數(shù)解可表示為(為整數(shù)).
問題:求方程的所有正整數(shù)解.
小明參考閱讀材料,解決該問題如下:
解:該方程一組整數(shù)解為則全部整數(shù)解可表示為(為整數(shù)).
因為解得.因為為整數(shù),所以0或.
所以該方程的正整數(shù)解為和.
請你參考小明的解題方法, 完成下面的問題:
(1)方程的全部正整數(shù)解為______________;
(2)方程的全部整數(shù)解表示為: (為整數(shù));
(3)方程的正整數(shù)解有多少組? 請說明理由.
【答案】(1)或或;(2);(3).
【解析】試題分析:(1)按材料方法計算即可;
(2)根據(jù)有一組整數(shù)解則方程的全部整數(shù)解可表示為(為整數(shù))可得;
(3)根據(jù)材料方法,求得t的取值范圍,則t取整數(shù)的個數(shù)即為方程解的個數(shù).
試題解析:
(1)的一組整數(shù)解為則全部整數(shù)解可表示為(為整數(shù))
因為解得.因為為整數(shù),所以-2或.
所以該方程的正整數(shù)解為和或
(2)∵的全部整數(shù)解表示為: (為整數(shù));
所以其中這組整數(shù)解x=2則y=-1,
所以=-1.
(3)的一組整數(shù)解為則全部整數(shù)解可表示為(為整數(shù))
因為解得 .因為為整數(shù),所以 取整數(shù)解的個數(shù)共計13個,所以方程的正整數(shù)解有13組.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場為了吸引顧客,舉行抽獎活動,并規(guī)定:顧客每購買100元的商品,就可以隨機抽取一張獎券,抽得獎券“紫氣東來”、“化開富貴”、“吉星高照”,就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券,抽得“謝謝惠顧”不贈購物券;如果顧客不愿意抽獎,可以直接獲得購物券10元,小明購買了100元的商品,他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結(jié)果如下:
獎券種類 | 紫氣東來 | 化開富貴 | 吉星高照 | 謝謝惠顧 |
出現(xiàn)張數(shù)(張) | 500 | 1000 | 2000 | 6500 |
(1)求“紫氣東來”獎券出現(xiàn)的頻率;
(2)請你幫助小明判斷,抽獎和直接獲得購物券,哪種方式更合算?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先閱讀再解答:我們已經(jīng)知道,根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式,實際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明,例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖①的面積關(guān)系來說明.
(1)根據(jù)圖②寫出一個等式: ;
(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,請你畫出一個相應的幾何圖形加以說明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有5個邊長為1的小正方形組成的紙片,可以把它剪拼成一個正方形.
(1) 拼成的正方形的面積是 ,邊長是 ;
(2) 在數(shù)軸上作出表示、-2的點;
(3) 你能把這十個小正方形組成的圖形紙,剪開并拼成一個大正方形嗎?若能,在圖中畫出拼接后的正方形,并求邊長,若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜邊AB 所在直線為x軸,以斜邊AB上的高所在直線為y軸,建立直角坐標系,若OA2+OB2= 17, 且線段OA、OB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的兩個根.
(1)求C點的坐標;
(2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點E,求過A、B、E 三點的拋物線的關(guān)系式,并畫出此拋物線的草圖.
(3)在拋物線上是否存在點P,使△ABP與△ABC全等?若存在,求出符合條件的P點的坐標;若不存在,說明理由.
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