Question

【題目】如圖，點O是直線AB上任一點，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：與∠AOE互補的角有　 　；

（2）若∠COD＝30°，求∠DOE的度數(shù)；

（3）當∠AOD＝α°時，請直接寫出∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠BOE、∠COE；（2）∠DOE＝90°；（3）∠DOE＝90°．

【解析】

（1）由圖可知∠BOE是與∠AOE互補的角，又由射線OE平分∠BOC可知∠BOE＝∠COE，則可知與∠AOE互補的角是∠BOE、∠COE；

（2）由射線OD平分∠AOC可求解出∠AOC的度數(shù)，繼而利用互補可求解出∠BOC的度數(shù)，再由射線OE分別∠BOC,可求解出∠EOC的度數(shù)，則∠DOE＝∠COD+∠COE；

（3）由射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，以及∠AOC和∠BOC互補可知∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°.

解：（1）∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE＝∠COE；

∵∠AOE+∠BOE＝180°，

∴∠AOE+∠COE＝180°，

∴與∠AOE互補的角是∠BOE、∠COE；

故答案為∠BOE、∠COE；

（2）∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，

∴∠COD＝∠AOD＝30°，∠COE＝∠BOE＝∠BOC，

∴∠AOC＝2×30°＝60°，

∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，

∴∠COE＝∠BOC＝60°，

∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°；

（3）由由射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC分別可得∠AOD=∠COD=∠AOC, ∠BOE=∠COE=∠BOC,則∠DOE=∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC），再由圖可知∠AOC和∠BOC互補，故∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°，與α無關.

故當∠AOD＝α°時，∠DOE＝90°．