Question

已知：在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為，請(qǐng)判斷點(diǎn)C是否在這條直線上？（寫(xiě)出判斷過(guò)程）
（3）在第（2）題中，作CD⊥x軸于D，那么在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△CDP≌△AOB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）如圖：A（-1，0），B（0，2）

（2）可設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）
∵C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為
∴|m|=，|n|=1
∴m=±n=±1
∵點(diǎn)C是第二象限內(nèi)的點(diǎn)
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-，1）點(diǎn)
當(dāng)x=-時(shí)，y=-×2+2=1，
∴點(diǎn)C在直線y=2x+2上

（3）存在
∵|CD|=1，|OA|=1，
∴|CD|=|OA|
又∵點(diǎn)P在x軸上
∴∠CDP=90°=∠AOB
若|DP|=|OB|=2時(shí)，可用SAS證明△CDP≌△AOB
∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-+2，0）或（--2，0）時(shí)
即P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（-2，0）時(shí)
△CDP≌△AOB．
分析：（1）求出直線上的任意兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)作直線即可；
（2）若點(diǎn)C是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為，可以判斷C的坐標(biāo)是（-，1），代入直線解析式，即可判斷是否在直線上；
（3）可用SAS證明△CDP≌△AOB，即可求得P的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的作法，判斷一點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上，以及三角形全等的判定，是數(shù)與形結(jié)合的比較典型的題目．