【題目】如圖,若點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b,點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為c,且|a+2|+(b﹣1)2=0,2c﹣1=c+2.
(1)求線段AB的長;
(2)在數(shù)軸上是否存在點P,使得PA+PB=PC?若存在,求出點P對應(yīng)的數(shù);若不存在,說明理由.
(3)現(xiàn)在點A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動,若點A以每秒1個單位長度向左運(yùn)動,同時,點B和點C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運(yùn)動.假設(shè)t秒后,點B和點C之間的距離表示為BC,點A和點B之間的距離表示為AB.請問AB﹣BC的值是否隨著時間t的變化而變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出常數(shù)值.
【答案】(1)線段AB的長為3;(2)點P對應(yīng)的數(shù)為﹣1或﹣3;(3)AB﹣BC的值隨著時間t的變化而不變;常數(shù)值為2.
【解析】
(1)根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和為0,可知這兩個數(shù)都為0,列式即可求解;
(2)根據(jù)兩點間的距離公式,分三種情況討論即可說明存在點p;
(3)根據(jù)兩點間的距離公式表示出兩條線段的長,再求它們的差是否是常數(shù)即可說明.
(1)∵|a+2|+(b﹣1)2=0,
∴a+2=0,b﹣1=0,
∴a=﹣2,b=1,
∴1﹣(﹣2)=3.
∴線段AB的長為3;
(2)∵2c﹣1=c+2,
∴c=2,
設(shè)點P對應(yīng)的數(shù)為x,
①若點P在A、B之間,則PA+PB=3,即3=2﹣x,解得x=﹣1;
②若點P在點A左邊,則﹣2﹣x+1﹣x=2﹣x,解得x=﹣3;
③若點P在點B右邊時,明顯不符合題意;
∴點P對應(yīng)的數(shù)為﹣1或﹣3;
(3)根據(jù)題意,得:AB﹣BC=(4t+t+3)﹣(9t﹣4t+1)=5t+3﹣5t﹣1=2,
∴AB﹣BC的值不變,常數(shù)值為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:AB是⊙0直徑,C是⊙0外一點,連接BC交⊙0于點D,BD=CD,連接AD、AC.
(1)如圖1,求證:∠BAD=∠CAD
(2)如圖2,過點C作CF⊥AB于點F,交⊙0于點E,延長CF交⊙0于點G.過點作EH⊥AG于點H,交AB于點K,求證AK=2OF;
(3)如圖3,在(2)的條件下,EH交AD于點L,若0K=1,AC=CG,求線段AL的長.
圖1 圖2 圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課本中有一探究活動:如圖1,有甲、乙兩個三角形,甲三角形內(nèi)角分別為10°,20°,150°;乙三角形內(nèi)角分別為80°,25°,75°.你能把每一個三角形分成兩個等腰三角形嗎?畫一畫,并標(biāo)出每個等腰三角形頂角的度數(shù).
(1)小明按要求畫出了圖1中甲圖的分割線,請你幫他作出圖1中乙圖的分割線;
(2)小明進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn):能將一個頂角為108°的等腰三角形分成三個等腰三角形;請在圖2中用兩種不同的方法畫出分割線,并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種方法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=150°,OC為∠AOB內(nèi)部的一條射線,∠BOC=60°.
(1)如圖1,若OE平分∠AOB,OD為∠BOC內(nèi)部的一條射線,∠COD=∠BOD,求∠DOE的度數(shù);
(2)如圖2,若射線OE繞著O點從OA開始以15度/秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束、OF繞著O點從OB開始以5度秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至OA結(jié)束,運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)∠EOC=∠FOC時,求t的值:
(3)若射線OM繞著O點從OA開始以15度秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束,在旋轉(zhuǎn)過程中,ON平分∠AOM,試問2∠BON一∠BOM在某時間段內(nèi)是否為定值,若不是,請說明理由;若是請補(bǔ)全圖形,求出這個定值并寫出t所在的時間段.(本題中的角均為大于0°且小于180°的角)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國高鐵迅猛發(fā)展,給我們的出行帶來極大的便捷,如圖1,是某種新設(shè)計動車車頭的縱截面一部分,曲線OBA是一開口向左,對稱軸正好是水平線OC的拋物線的一部分,點A、B是車頭玻璃罩的最高點和最低點,AC、BD是兩點到車廂底部的距離,OD=1.5米,BD=1.5米,AC=3米,請你利用所學(xué)的函數(shù)知識解決以下問題.
(1)為了方便研究問題,需要把曲線OBA繞點O旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù),請你在所給的方框內(nèi),畫出你旋轉(zhuǎn)后函數(shù)圖象的草圖,在圖中標(biāo)出點O、A、B、C、D對應(yīng)的位置,并求你所畫的函數(shù)的解析式.
(2)如圖2,駕駛員座椅安裝在水平線OC上一點P處,實驗表明:當(dāng)PA+PB最小時,駕駛員駕駛時視野最佳,為了達(dá)到最佳視野,求OP的長.
(3)駕駛員頭頂?shù)讲Aд值母叨戎辽贋?/span>0.3米才感到壓抑,一個駕駛員坐下時頭頂?shù)揭蚊娴木嚯x為1米,在(2)的情況下,座椅最多條件到多少時他才感到舒適?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖兩張長相等,寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起,重疊部分為四邊形ABCD,且AB+BC=6,則四面行ABCD的面積為( )
A. 3B. C. 9D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明到青城山游玩,乘坐纜車,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時,它經(jīng)過了200 m,纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°,當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點B到達(dá)點D時,它又走過了200 m,纜車由點B到點D的行駛路線與水平夾角∠β=42°,求纜車從點A到點D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列各數(shù)中,負(fù)數(shù)的個數(shù)為m個,正數(shù)的個數(shù)為n個,絕對值最大的數(shù)為k.
(1)m= __________.n=__________.K=__________.
(2)求的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點、
直線y=ax+a經(jīng)過點B交x軸于點C.
(1)求AC長;
(2)點D為線段BC上一動點,過點D作x軸平行線分別交OB、AB于點E、F,點G為AF中點,直線EG交x軸于H,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t,線段AH長為d(d≠0),求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,點K為線段OA上一點,連接EK,過F作FM⊥EK,直線FM交x軸于點M,當(dāng)KH=2CO,點0到直線FM的距離為時,求點D的坐標(biāo)。
備用圖 備用圖
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