Question

【題目】已知∠AOB＝150°，OC為∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠BOC＝60°．

（1）如圖1，若OE平分∠AOB，OD為∠BOC內(nèi)部的一條射線，∠COD＝∠BOD，求∠DOE的度數(shù)；

（2）如圖2，若射線OE繞著O點(diǎn)從OA開始以15度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束、OF繞著O點(diǎn)從OB開始以5度秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OA結(jié)束，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)∠EOC＝∠FOC時(shí)，求t的值：

（3）若射線OM繞著O點(diǎn)從OA開始以15度秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過程中，ON平分∠AOM，試問2∠BON一∠BOM在某時(shí)間段內(nèi)是否為定值，若不是，請(qǐng)說明理由；若是請(qǐng)補(bǔ)全圖形，求出這個(gè)定值并寫出t所在的時(shí)間段．（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）

Answer 1

【答案】（1）35°．（2）當(dāng)∠EOC＝∠FOC時(shí)，t＝3s或7.5s．（3）①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，2∠BON﹣∠BOM＝150°．當(dāng)4＜t＜12時(shí)，2∠BON﹣∠BOM＝210°．

【解析】

（1）根據(jù)∠EOD＝∠EOB﹣∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；

（2）分兩種情形列出方程即可解決問題；

（3）①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，2∠BON﹣∠BOM＝150°．②當(dāng)4＜t＜12時(shí)，2∠BON﹣∠BOM＝210°．用t表示∠BON、∠BOM，求2∠BON一∠BOM的值即可；

解：（1）∵∠AOB＝150°，OE平分∠AOB，

∴∠EOB＝∠AOB＝75°，

∵∠BOC＝60°，∠COD＝∠BOD，

∴∠BOD＝40°，∠COD＝20°，

∴∠EOD＝∠EOB﹣∠DOB＝75°﹣40°＝35°．

（2）當(dāng)OE在∠AOC內(nèi)部時(shí)，∵∠EOC＝∠FOC，

∴90﹣15t＝60﹣5t，

∴t＝3．

當(dāng)OE與OF重合時(shí)，15t+5t＝150°，

t＝7.5．

綜上所述，當(dāng)∠EOC＝∠FOC時(shí)，t＝3s或7.5s．

（3）①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，2∠BON﹣∠BOM＝150°．

理由：∵∠AOM＝15t．∠AON＝∠MON＝7.5t，∠BON＝150°+7.5t，∠BOM＝150°+15t，

∴2∠BON一∠BOM＝2（150°+7.5t）﹣（150°+15t）＝150°

②當(dāng)4＜t＜12時(shí)，2∠BON﹣∠BOM＝210°．

理由：∵∠AOM＝15t．∠AON＝∠MON＝7.5t，∠BON＝210°﹣7.5t，∠BOM＝210°﹣15t，

∴2∠BON一∠BOM＝2（210°﹣7.5t）﹣（210°﹣15t）＝210°（4＜t＜12）．