Question

【題目】（7分）某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（2）的拋物線段Q=（t﹣150）2+100 （0≤t≤300）表示，（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/100kg，時(shí)間單位：天）

（1）寫出圖（1）表示的市場(chǎng)售價(jià)P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

Answer 1

【答案】（1）P=；（2）從二月一日開(kāi)始的第50天上市純收益最大．

【解析】

由純收益=收入-成本, 結(jié)合從二月一日起的300天內(nèi), 西紅柿市場(chǎng)售價(jià)P與上市時(shí)間t滿足關(guān)系 P=,西紅柿的種植成本Q與上市時(shí)間t滿足關(guān)系Q=（t﹣150）2+100(0≤t≤300), 我們易得到純收益h(t) 的解析式, 根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則, 我們分別求出兩段上函數(shù)的最值, 綜合討論結(jié)果, 即可得到結(jié)論.

（1）當(dāng)0≤t≤200時(shí)，設(shè)市場(chǎng)售價(jià)P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為P=k1t+b1，

，得，

即當(dāng)0≤t≤200時(shí)，市場(chǎng)售價(jià)P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為P=﹣t+300，

當(dāng)200＜t≤300時(shí)，設(shè)市場(chǎng)售價(jià)P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為P=k2t+b2，

，得，

即當(dāng)200＜t≤300時(shí)，市場(chǎng)售價(jià)P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為P=2t﹣300，

由上可得，P=；

（2）設(shè)第t天的純收益為y元，

y=P﹣Q，

當(dāng)0≤t≤200時(shí)，y=（﹣t+300）﹣[（t﹣150）2+100]=，

∴當(dāng)t=50時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=100，

當(dāng)200＜t≤300時(shí)，y=（2t﹣300）﹣[（t﹣150）2+100]=，

∴t=300時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=87.5，

由上可得，從二月一日開(kāi)始的第50天上市純收益最大．