【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)y= x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A(a,﹣2),B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點B的坐標(biāo);
(2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點,過點P作y軸的平行線,交直線AB于點C,連接PO,若△POC的面積為3,求點P的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:把A(a,﹣2)代入y= x,可得a=﹣4,
∴A(﹣4,﹣2),
把A(﹣4,﹣2)代入y= ,可得k=8,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= ,
∵點B與點A關(guān)于原點對稱,
∴B(4,2)
(2)解:如圖所示,過P作PE⊥x軸于E,交AB于C,
設(shè)P(m, ),則C(m, m),
∵△POC的面積為3,
∴ m×| m﹣ |=3,
解得m=2 或2,
∴P(2 , )或(2,4).
【解析】(1)把A(a,﹣2)代入y= x,可得A(﹣4,﹣2),把A(﹣4,﹣2)代入y= ,可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= ,再根據(jù)點B與點A關(guān)于原點對稱,即可得到B的坐標(biāo);(2)過P作PE⊥x軸于E,交AB于C,先設(shè)P(m, ),則C(m, m),根據(jù)△POC的面積為3,可得方程 m×| m﹣ |=3,求得m的值,即可得到點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,點D,E在邊BC上,且BD=CE.
(1)求證: △ABD≌△ACE;
(2)若∠B=40°,AB=BE,求∠DAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說法正確的是( )
A.abc<0,b2﹣4ac>0
B.abc>0,b2﹣4ac>0
C.abc<0,b2﹣4ac<0
D.abc>0,b2﹣4ac<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注,某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖.
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人,估計該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人;
(2)“非常了解”的4人有A1 , A2兩名男生,B1 , B2兩名女生,若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,△ABC的面積為10,BD平分∠ABC,若M、N分別是BD、BC上的動點,則CM+MN的最小值為___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F,∠1與∠2互補(bǔ).
(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上一點,且GH⊥EG,求證:PF∥GH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,K是GH上一點使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫圖并填空:
(1)如圖,畫出三角形ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的三角形A1B1C1;
(2)連接AA1,BB1,直接寫出線段AA1與BB1的關(guān)系;
(3) 直接寫出三角形ABC的面積是多少平方單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠DAE=∠E,∠B=∠D.直線AD與BE平行嗎?直線AB與DC平行嗎?說明理由(請在下面的解答過程的空格內(nèi)填空或在括號內(nèi)填寫理由).
解:直線AD與BE平行,直線AB與DC .
理由如下:
∵∠DAE=∠E,(已知)
∴ ∥ ,(內(nèi)錯角相等,兩條直線平行)
∴∠D=∠DCE. (兩條直線平行,內(nèi)錯角相等)
又∵∠B=∠D,(已知)
∴∠B= ,(等量代換)
∴ ∥ .(同位角相等,兩條直線平行)
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