【題目】如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉一定角度后能與△DFA重合．

（1）旋轉中心是哪一點？

（2）旋轉了多少度？

（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）點A為旋轉中心；（2）旋轉了90°或270°；（3）四邊形ABCD的面積為25cm2．

【解析】

（1）根據(jù)圖形確定旋轉中心即可；

（2）對應邊AE、AF的夾角即為旋轉角，再根據(jù)正方形的每一個角都是直角解答；

（3）根據(jù)旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△BAE的面積等于△DAF的面積，從而得到四邊形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，然后求解即可．

（1）由圖可知，點A為旋轉中心；

（2）在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，所以，旋轉了90°或270°；

（3）由旋轉性質知，AE=AF，∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°

∴四邊形AECF是正方形，

∵△BEA旋轉后能與△DFA重合，

∴△BEA≌△DFA，

∴S△BEA=S△DFA，

∴四邊形ABCD的面積=正方形AECF的面積，

∵AE=5cm，

∴四邊形ABCD的面積=52=25cm2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點拋物線的對稱軸是直線與軸的交點為點且經(jīng)過點兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點為拋物線對稱軸上一動點，當的值最小時，請你求出點的坐標；

（3）拋物線上是否存在點，過點作軸于點使得以點為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別為AB，AD的中點，CE，BF相交于點G，AB=2，則CG=(　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．

（1）當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤是多少？

（2）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；

（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學學習小組根據(jù)函數(shù)學習的經(jīng)驗，對一個新函數(shù)的圖象和性質進行了如下探究：

列表，下表是函數(shù)與自變量的幾組對應值

···

···

···

···

請直接寫出

如圖，在平面直角系中，描出上表中各對對應值為坐標的點 （其中為橫坐標，為縱坐標），并根據(jù)描出的點畫出函數(shù)的圖象

觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的性質（寫一條性質即可）

請結合畫出的函數(shù)圖象與表格中數(shù)據(jù)，直接寫出關于的不等式的解集：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C，拋物線的對稱軸交軸于點D，已知點A的坐標為(-1,0),點C的坐標為(0,2)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在,請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，CD是△ABC的中線，如果上的所有點都在△ABC的內部或邊上，則稱為△ABC的中線弧．

（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中點．

①如圖1，若∠A＝45°，畫出△ABC的一條中線弧，直接寫出△ABC的中線弧所在圓的半徑r的最小值；

②如圖2，若∠A＝60°，求出△ABC的最長的中線弧的弧長l．

（2）在平面直角坐標系中，已知點A（2，2），B（4，0），C（0，0），在△ABC中，D是AB的中點．求△ABC的中線弧所在圓的圓心P的縱坐標t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內的日銷售量件與時間天的關系如下表：

時間天

1

3

5

10

36

日銷售量件

94

90

86

76

24

已知未來40天內，前20天該商品每天的價格元件與時間t的函數(shù)關系式為(，且t為整數(shù))，后20天該商品每天的價格元件與時間t的函數(shù)關系式為(，且t為整數(shù))．

求m與t之間的函數(shù)關系式；

未來40天內，后20天中哪一天的日銷售利潤最大最大日銷售利潤是多少．

在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品，就捐贈元給希望工程公司查閱銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是反比例函數(shù)y=圖象在第一象限上的一點，連結AO并延長交圖象的另一分支于點B，延長BA至點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，交反比例函數(shù)圖象于點E．若，△BDC的面積為6，則k=_____．

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