Question

【題目】如圖，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2.

(1)DF∥AC嗎，為什么？

(2)DE與AF的位置關(guān)系又如何？

Answer 1

【答案】試題見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠2=∠BAC，∠1=∠BDF，再有∠1=∠2，可得∠BDF=∠BAC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得結(jié)論；

（2）先根據(jù)DF∥AC可得∠2=∠BAF，再有∠1=∠2可得∠1=∠BAF，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得結(jié)論.

解：(1)因?yàn)锳F平分∠BAC，DE平分∠BDF，所以∠2=∠BAC，∠1=∠BDF，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠BDF=∠BAC，所以DF∥AC；　

(2)DE∥AF.理由如下：因?yàn)锳F平分∠BAC，所以∠2=∠BAF，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠BAF，所以DE∥AF.