Question

【題目】已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，且sin∠BAC=．

（1）求k的值和邊AC的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1） k的值和邊AC的長(zhǎng)分別是：3，5．（2） 點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-，0），（，0）．

【解析】

試題分析：（1）本題需先根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)在反比例函數(shù)y=的圖象上，從而得出k的值，再根據(jù)且sin∠BAC=，得出AC的長(zhǎng)．

（2）本題需先根據(jù)已知條件，得出∠DAC=∠DCB，從而得出CD的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)B的位置即可求出正確答案．

試題解析：（1）∵點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴3=，解得k=3，

∵sin∠BAC=

∴sin∠BAC==

∴AC=5；

∴k的值和邊AC的長(zhǎng)分別是：3，5．

（2）①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊時(shí)，如圖，

作CD⊥x軸于D．

∵△ABC是直角三角形，

∴∠DAC=∠DCB，

又∵sin∠BAC=，

∴tan∠DAC=，

∴，

又∵CD=3，

∴BD=，

∴OB=1+=，

∴B（，0）；

②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊時(shí)，如圖，

作CD⊥x軸于D．

∵△ABC是直角三角形，

∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，

∴∠DAC=∠DCB，

又∵sin∠BAC=，

∴tan∠DAC=，

∴，

又∵CD=3，

∴BD=，BO=BD-1=，

∴B（-，0）

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-，0），（，0）．