已知：如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若該拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法將A（-1，0），B（0，3）兩點(diǎn)代入解析式求出即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可得出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用四邊形ABDE的面積=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE，求出即可；
（3）利用勾股定理求出BD，BE，DE，得出△BDE是直角三角形，再利用，得出答案即可．
解答：解：（ 1）由已知得：，
解得：c=3，b=2，
∴拋物線(xiàn)的線(xiàn)的解析式為y=-x2+2x+3；

（2）由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）
所以對(duì)稱(chēng)軸為x=1，A，E關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
所以E（3，0），
設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為F，
所以四邊形ABDE的面積=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE，
=
==9；

（3）相似．
如圖，作BG⊥DF，
BD=，
BE=，
DE=，
所以BD2+BE2=20，DE2=20，
即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形，
所以∠AOB=∠DBE=90°，且，
所以△AOB∽△DBE．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及四邊形面積求法和勾股定理、相似三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知結(jié)合坐標(biāo)系得出BD，BE，DE的長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為-1和3，精英家教網(wǎng)與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，△ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)M．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求圖象經(jīng)過(guò)M、A兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式；
（3）在（1）中的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使過(guò)P、M兩點(diǎn)的直線(xiàn)與△ABC的兩邊AB、BC的交點(diǎn)E、F和點(diǎn)B所組成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線(xiàn)y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線(xiàn)上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）⊙P是經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線(xiàn)段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線(xiàn)解析式；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧化縣質(zhì)檢）已知：如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1-
3
，0）和點(diǎn)B，將拋物線(xiàn)沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P′（1，3）處．
（1）求原拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在原拋物線(xiàn)上，是否存在一點(diǎn)，與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)也在該拋物線(xiàn)上？若存在，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(jí)（5）班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過(guò)點(diǎn)P′作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于C、D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線(xiàn)CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音開(kāi)頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過(guò)計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比
5
-1
2
（約等于0.618）．請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：
5
≈2.236，
6
≈2.449，結(jié)果精確到0.001）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，拋物線(xiàn)y=ax2-2ax+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，且△ABC與△ABM的面積相等，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（4）若平行于x軸的動(dòng)直線(xiàn)l與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．問(wèn)：是否存在這樣的直線(xiàn)l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出直線(xiàn)l的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，拋物線(xiàn)y=x2+px+q與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA≠OB，OA=OC，設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，直線(xiàn)PC與x軸的交點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
（1）求p、q的值．
（2）在題中的拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得四邊形PAQD恰好為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）連接PA、AC．問(wèn)：在直線(xiàn)PC上，是否存在這樣點(diǎn)E（不與點(diǎn)C重合），使得以P、A、E為頂點(diǎn)的三角形與△PAC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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