【題目】如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A＝∠ABE

（1）求證：ED平分∠AEB；

（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠F＝19°．

【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一即可解決問題；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可證明∠BDF＝90°．進而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)可求出∠F的度數(shù)．

（1）∵∠A＝∠ABE，

∴EA＝EB，

∵AD＝DB，

∴DE是∠AEB的平分線．

（2）∵∠A＝38°，AB=AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝71°，

∵EA＝EB，AD＝DB，

∴ED⊥AB，

∴∠F＝90°﹣∠ABC＝19°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖所示，在中，．

（1）作的平分線交于點；

(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．)

（2）若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，點O是AC上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．

（1）請猜測OE與OF的大小關(guān)系，并說明你的理由；

（2）點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？寫出推理過程；

（3）點O運動到何處且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（寫出結(jié)論即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點C為等邊△DEF的邊DE的中點．

（1）如圖1，當DE與BC在同一條直線上時，已知，求的值；

（2）如圖2，當DE與AC在同一條直線上時，分別連接AF，BD，試判斷BD和AF的位置關(guān)系并說明理由；

（3）如圖3，當DE與△ABC的邊均不在一條直線上時，分別連接AF，BD，求證：∠FAC＝∠CBD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在雙曲線上，則a的值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，的垂直平分線交于，交于．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，的周長17，求的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰三角形ABC中,AB=CB=5,AC=8,P為AC邊上一動點,PQ⊥AC,PQ與△ABC的腰交于點Q,連結(jié)CQ,設AP為x,△CPQ的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過點（2，1），則這個函數(shù)的圖象還經(jīng)過的點是（ ）

A. （﹣2，1） B. （﹣l，2） C. （﹣2，﹣1） D. （1，﹣2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線y＝﹣x+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點，過點B的另一直線交x軸的負半軸于點C，且OB：OC＝3：1

（1）求直線BC的解析式；

（2）直線y＝ax﹣a（a≠0）交AB于點E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，點P為A點右側(cè)x軸上一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標；如果會發(fā)生變化，請說明理由．

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同步練習冊答案