【題目】有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為6m8m,現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴充后等腰三角形綠地的周長.

【答案】擴充后的綠地周長為32m或(20+4mm.

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形,構(gòu)造出等腰三角形,根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理解答.

RtABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6

由勾股定理有:AB=10,應(yīng)分以下三種情況:

①如圖1,當AB=AD=10時,

ACBD,

CD=CB=6m

∴△ABD的周長=10+10+2×6=32m;

②如圖2,當AB=BD=10時,

BC=6m,

CD=10-6=4m

AD==4m,

∴△ABD的周長=10+10+4=(20+4)m

③如圖3,當AB為底時,設(shè)AD=BD=x,則CD=x-6

由勾股定理得:AD2=AC2+CD2,

82+(x-6)2=x2

解得,x=

∴△ABD的周長為:AD+BD+AB=++10=m,

綜上可知,擴充后的綠地周長為32m(20+4)mm.

練習冊系列答案
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