【題目】設(shè)x是實數(shù),現(xiàn)在我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù),如{3.2}=4,{﹣2.6}=﹣2,{4}=4,{﹣5}=5.在此規(guī)定下任一實數(shù)都能寫出如下形式:x={x}﹣b,其中0≤b<1.
(1)直接寫出{x}與x,x+1的大小關(guān)系是 (由小到大);
(2)根據(jù)(1)中的關(guān)系式解決下列問題:
①求滿足{3x+11}=6的x的取值范圍;
②解方程:{3.5x+2}=2x﹣.
【答案】(1)x≤{x}<x+1,(2)①﹣2<x≤﹣ ,②x=﹣ ,
【解析】
(1)x={x}﹣b,其中0≤b<1,b={x}﹣x,即0≤{x}﹣x<1,即可判斷三者的大小關(guān)系,
(2)根據(jù)(1)中的關(guān)系得到關(guān)于x的一元一次不等式組,解之即可,
②根據(jù)(1)中的關(guān)系得到關(guān)于x的一元一次不等式組,且2x﹣為整數(shù),即可求解.
(1)∵x={x}﹣b,其中0≤b<1,
∴b={x}﹣x,
即0≤{x}﹣x<1,
∴x≤{x}<x+1,
故答案為:x≤{x}<x+1,
(2)①∵{3x+11}=6,
∴3x+11≤6<(3x+11)+1,
解得:﹣2<x≤﹣,
即滿足{3x+11}=6的x的取值范圍為:﹣2<x≤﹣,
②∵{3.5x+2}=2x﹣,
∴3.5x+2≤2x﹣<(3.5x+2)+1,且2x﹣為整數(shù),
解不等式組得:﹣<x≤﹣,
∴﹣<2x﹣≤﹣3,整數(shù)2x﹣為﹣4,
解得:x=﹣,
即原方程的解為:x=﹣.
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【題目】已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,點H為CD上任意一點(不與C、D重合),過點H作CD的垂線,交BD于點E,連接AE.
(1)如圖1,線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是;
(2)如圖2,將△DHE繞點D順時針旋轉(zhuǎn),當點E、H、C在一條直線上時,求證:AE+EH=CH
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中不一定成立的是( )
A. S△BEC=2S△CEF B. EF=CF
C. ∠DCF=∠BCD D. ∠DFE=3∠AEF
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,t),B(3,t),與y軸交于點C(0,﹣1).一次函數(shù)y=x+n的圖象經(jīng)過拋物線的頂點D.
(1)求拋物線的表達式;
(2)求一次函數(shù)y=x+n的表達式;
(3)將直線l:y=mx+n繞其與y軸的交點E旋轉(zhuǎn),使當﹣1≤x≤1時,直線l總位于拋物線的下方,請結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,把一個長方形的紙片對折兩次,然后剪下一個角,為了得到一個鈍角為100° 的菱形,剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為( 。
A. 25°或50° B. 20°或50° C. 40°或50° D. 40°或80°
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,連接DE、BF、BD.
(1)求證:△ADE≌△CBF ;
(2)當AD⊥BD時,請你判斷四邊形BFDE的形狀,并說明理由.
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【題目】已知a是最大的負整數(shù),b是多項式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù),c是單項式-2xy2的系數(shù),且a,b,c分別是點A,B,C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).
(1)求a,b,c的值,并在數(shù)軸上標出點A,B,C;
(2)若動點P,Q同時從A,B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動,點P的速度是每秒個單位長度,點Q的速度是每秒2個單位長度,求運動幾秒后,點Q可以追上點P?
(3)在數(shù)軸上找一點M,使點M到A,B,C三點的距離之和等于10,請直接寫出所有點M對應(yīng)的數(shù).(不必說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一副三角板如圖放置 其中∠ACB=∠DEC=90,∠A=45,∠D=30,斜邊 AB=4,CD=5,把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到三角形D1CE (如圖二),此時AB與CD1交于點O,則線段AD1的長度為( )
A. B. C. D. 4
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【題目】在一個不透明的箱子里,裝有黃、白、黑各一個球,它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.
(1)隨機從箱子里取出1個球,則取出黃球的概率是多少?
(2)隨機從箱子里取出1個球,放回攪勻再取第二個球,請你用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求兩次取出的都是白色球的概率.
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