Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線=分別與軸，軸相交于兩點，點是軸的負(fù)半軸上的一個動點，以為圓心，3為半徑作.
小題1:連結(jié)，若，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由；
小題2:當(dāng)為何值時，以與直線=的兩個交點和圓心為頂點的三角形是正三角形？

Answer 1

小題1:與軸相切
小題2:見解析。

解：（1）與軸相切．……………………..………1分

直線與軸交于，與軸交于，
，………………………………….2分
由題意，.
在中，，……………3分
等于的半徑，與軸相切. ……………4分
（2）設(shè)與直線交于兩點，連結(jié).

當(dāng)圓心在線段上時，作于.
為正三角形，
……………………5分
，
……………………6分
∵，∴AB=
∴.…………………………….…7分
當(dāng)圓心在線段延長線上時，同理可得
，………………………………………………….9分
 當(dāng)或時，以與直線的兩個交點和圓心為頂點的三角形是正三角形．