如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（4，0）點P是直線y=-0.5x+3在第一象限內(nèi)的一點，O是原點．
（1）設(shè)P點的坐標為（x，y），試用它的縱坐標y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的橫坐標x表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系它的自變量x的取值范圍是什么？
（4）在直線y=-0.5x+3上求一點Q，使△QOA是以O(shè)A為底的等腰三角形．

解：（1）S=×4y=2y；
（2）S是y的正比例函數(shù)，0＜y＜3；
（3）S=-x+6，0＜x＜6；
（4）∵Q在線段OA的垂直平分線上，因而橫坐標是2，把x=2代入y=-0.5x+3，得到y(tǒng)=2，因而Q的坐標是（2，2）．
分析：（1）△OPA的底邊是OA=4，OA邊上的高等于P點的縱坐標，面積就可以得到；
（2）根據(jù)（1）中得到的函數(shù)可以判斷函數(shù)的類型，進而判斷自變量的取值范圍；
（3）把y=-0.5x+3代入（1）中的解析式，就可以得到s與x的關(guān)系式；
（4）△QOA是以O(shè)A為底的等腰三角形，則Q在OA的垂直平分線上，因而Q的橫坐標是2，代入一次函數(shù)解析式就可以得到點的坐標．
點評：本題是函數(shù)與三角形的綜合題，正確確定三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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