【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①2a+b=0;②a+c>b;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0);④abc>0.其中正確的結(jié)論是(填寫(xiě)序號(hào)).

【答案】①④
【解析】解:∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =1, ∴2a+b=0,所以①正確;
∵x=﹣1時(shí),y<0,
∴a﹣b+c<0,
即a+c<b,所以②錯(cuò)誤;
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣2,0)
而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0),所以③錯(cuò)誤;
∵拋物線開(kāi)口向上,
∴a>0,
∴b=﹣2a<0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,
∴c<0,
∴abc>0,所以④正確.
故答案為①④.
根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程對(duì)①進(jìn)行判斷;根據(jù)自變量為1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣2,0)得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0),則可對(duì)③進(jìn)行判斷;由拋物線開(kāi)口方向得到a>0,由對(duì)稱軸位置可得b<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c<0,于是可對(duì)④進(jìn)行判斷.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ACBD相交于點(diǎn)O,D=C,添加下列哪個(gè)條件后,仍不能使ADO≌△BCO的是(  )

A. AD=BC B. AC=BD C. OD=OC D. ABD=BAC

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【題目】按下面的程序計(jì)算,當(dāng)輸入x=100時(shí),輸出結(jié)果為501;當(dāng)輸入x=20時(shí),輸出結(jié)果為506;如果開(kāi)始輸入的值x為正數(shù),最后輸出的結(jié)果為656,那么滿足條件的x的值最多有(  )

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.

(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上,是否存在一點(diǎn)N,使△NAC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCO放在直角坐標(biāo)系中,其中頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10, 8),EBC邊上一點(diǎn)將ABE沿AE折疊,點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合,過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)y=的圖象與邊AB交于點(diǎn)F, 則線段AF的長(zhǎng)為( )

A. B. 2 C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一點(diǎn)O為圓心,以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:ACAD=ABAE;
(2)如果BD是⊙O的切線,D是切點(diǎn),E是OB的中點(diǎn),當(dāng)BC=2時(shí),求AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】實(shí)踐操作:在矩形ABCD中,AB4AD3,現(xiàn)將紙片折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P,折痕為EF(點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)),再將紙片還原.

初步思考:

1)若點(diǎn)P落在矩形ABCD的邊AB上(如圖①)

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),∠DEF   °;當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),∠DEF   °;

②當(dāng)點(diǎn)EAB上,點(diǎn)FDC上時(shí)(如圖②),

求證:四邊形DEPF為菱形,并直接寫(xiě)出當(dāng)AP3.5時(shí)的菱形EPFD的邊長(zhǎng).

深入探究

2)若點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部(如圖③),且點(diǎn)EF分別在AD、DC邊上,請(qǐng)直接寫(xiě)出AP的最小值   

拓展延伸

3)若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,點(diǎn)EAD上,線段BA與線段FP交于點(diǎn)M(如圖④).在各種不同的折疊位置中,是否存在某一情況,使得線段AM與線段DE的長(zhǎng)度相等?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長(zhǎng),與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證:BD=BF;
(2)若BC=6,AD=4,求sinA的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD中點(diǎn),將ABE沿直線BE折疊后得到GBE,延長(zhǎng)BGCDF,若AB=6,BC=,CF的長(zhǎng)為_______

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