【題目】如圖1,已知菱形ABCD的邊長為2,點A在x軸負(fù)半軸上,點B在坐標(biāo)原點。點D的坐標(biāo)為(,3),拋物線y=ax2+b(a≠0)經(jīng)過AB、CD兩邊的中點.
(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式;
(2)將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移(如圖2),過點B作BE⊥CD于點E,交拋物線于點F,連接DF.設(shè)菱形ABCD平移的時間為t秒(0<t<3)
①是否存在這樣的t,使DF=FB?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;
②連接FC,以點F為旋轉(zhuǎn)中心,將△FEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°,得△FE′C′,當(dāng)△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中(包括邊界)時,求t的取值范圍.(直接寫出答案即可)
【答案】(1)y=x2+3;(2)①t=或t= ;②t
【解析】
(1)根據(jù)已知條件求出AB和CD的中點坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求該二次函數(shù)的解析式;
(2)①由D(,3),則平移后坐標(biāo)為D(+t,3),F(t,-t2+3);則有DF2=(+t-t)2+(-t2+3-3)2;FB2=(-t2+3)2,再根據(jù)DF=FB,即可求得t;
②如圖3所示,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,認(rèn)真分析滿足題意要求時,需要具備什么樣的限制條件,然后根據(jù)限制條件列出不等式,求出的取值范圍,確定限制條件是解題的關(guān)鍵
(1)由題意得AB的中點坐標(biāo)為(,0),CD的中點坐標(biāo)為(0,3),
分別代入y=ax2+b得:,解得,
∴y=x2+3.
(2)①D(,3),則平移后坐標(biāo)為D(+t,3),F(t,-t2+3);
DF2=(+t-t)2+(-t2+3-3)2;FB2=(-t2+3)2
DF=FB,則(+t-t)2+(-t2+3-3)2=7(-t2+3)2
解得:t2=2或5,則t=或t=;
②如圖3所示,依題意作出旋轉(zhuǎn)后的三角形△FE′C′,過C′作MN⊥x軸,分別交拋物線、x軸于點M、點N.
觀察圖形可知,欲使△FE′C′落在指定區(qū)域內(nèi),必須滿足:EE′BE且MNC′N.
∵F(t,3t2),∴EF=3(3t2)=t2,∴EE′=2EF=2t2,
由EE′BE,得2t23,解得t.
∵C′E′=CE=,∴C′點的橫坐標(biāo)為t,
∴MN=3(t)2,又C′N=BE′=BEEE′=32t2
由MNC′N,得3(t)232t2,解得t或t(舍去).
∴t的取值范圍為:t.
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點。
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;
(3)求的面積。
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【題目】解不等式組.
(1)直接寫出不等式組的解集 ,并求出它的整數(shù)解;
(2)有四張不透明的卡分別寫上上面的整數(shù)解,隨機抽出一張并放回再抽出一張,求出兩次整數(shù)的和,請用列表或畫樹形圖,求出兩次的和為﹣1的概率.
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【題目】2017年中秋節(jié)來期間,某超市以每盒80元的價格購進了1000盒月餅,第一周以每盒168元的價格銷售了300盒,第二周如果單價不變,預(yù)計仍可售出300盒,該超市經(jīng)理為了增加銷量,決定降價,據(jù)調(diào)查,單價每降低1元,可多售出10盒,但最低每盒要贏利30元,第二周結(jié)束后,該超市將對剩余的月餅一次性賠錢甩賣,此時價格為70元/盒.
(1)若設(shè)第二周單價降低x元,則第二周的單價是 ______ ,銷量是 ______ ;
(2)經(jīng)兩周后還剩余月餅 ______ 盒;
(3)若該超市想通過銷售這批月餅獲利51360元,那么第二周的單價應(yīng)是多元?
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【題目】隨著我省“大美青海,美麗夏都”影響力的擴大,越來越多的游客慕名而來。根據(jù)青海省旅游局《2015年國慶長假出游趨勢報告》繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖。
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)2015年國慶期間,西寧周邊景區(qū)共接待游客___萬人,扇形統(tǒng)計圖中“青海湖”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是___,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)甲乙兩個旅行團在青海湖、塔爾寺、原子城三個景點中,同時選擇去同一個景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所有等可能的結(jié)果。
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點D,E,BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE,AF的長.
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【題目】解方程:
(1)x2﹣11x﹣12=0(因式分解法)
(2)x2+4x﹣5=0(配方法)
(3)(x+2)2﹣10(x+2)+25=0(因式分解法)
(4)2x2﹣7x+3=0(公式法)
(5)﹣x2+4x=3(方法自選)
(6)⑥(x﹣2)(2x+1)=1+2x(方法自選)
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【題目】良好的飲食對學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用,葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食,而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食,只有葷食與素食適當(dāng)搭配,才能強化初中生的身體素質(zhì).某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,以便食堂為學(xué)生提供合理膳食,對本校七年級、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進行了調(diào)查,過程如下:
收集數(shù)據(jù):從七、八年級兩個年級中各抽取15名學(xué)生,進行了體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:
七年級:74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年級:81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理數(shù)據(jù):
年級 | x<60 | 60≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x≤100 |
七年級 | 0 | 10 | 4 | 1 |
八年級 | 1 | 5 | 8 | 1 |
(說明:90分及以上為優(yōu)秀,80~90分(不含90分)為良好,60~80分(不含80分)為及格,60分以下為不及格)
分析數(shù)據(jù):
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
七年級 |
| 75 | 75 |
八年級 | 77.5 | 80 |
|
得出結(jié)論:
(2)可以推斷出 年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些,并說明理由;
(3)若七年級共有300名學(xué)生,請估計七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一座圓弧形拱橋,橋下水面寬度AB為12m,拱高CD為4m.
(1)求拱橋的半徑;
(2)有一艘寬為5m的貨船,船艙頂部為長方形,并高出水面3.4m,則此貨船是否能順利通過此圓弧形拱橋,并說明理由;
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