問題背景：

    在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積。小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積。

    （1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上。

思維拓展：

    （2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法。若△ABC三邊的長分別為a、2a、a（a>0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積。

探索創(chuàng)新：

    （3）若△ABC三邊的長分別為、、、2m>0，n>0，且m≠n），試運用構(gòu)圖法求出這個三角形的面積。

請再仔細檢查一下，也許你會做的更好，考試成功的秘訣在于把會做的題做對，祝你成功!

（1）（4分）如圖①所示，     

（2）（4分）如圖②所示，

（3）（4分）如圖③所示， （圖形不唯一）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上
 
；
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為
5
a、2
2
a、
17
a（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積；
探索創(chuàng)新：
（3）若△ABC三邊的長分別為
m2+16n2
、
9m2+4n2
、2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂精英家教網(wǎng)點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．
 

（2）畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為
2
、
8
、
10

①判斷三角形的形狀，說明理由．
②求這個三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：
3.5
3.5
．
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長分別
5
a、
8
a、
17
a（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)場學(xué)習(xí)題
問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
2
、
13
、
17
，求這個三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．
2.5
2.5

思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為
2
a、2
5
a、
26
a（a＞0），請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積是：
3a2
3a2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形BC邊上的高．
杰杰同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處）．借用網(wǎng)格等知識就能計算出這個三角形BC邊上的高．
（1）請在正方形網(wǎng)格中畫出格點△ABC；
（2）求出這個三角形BC邊上的高．

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