Question

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為

5

、

10

、

13

，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：

3.5

．
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長(zhǎng)分別

5

a、

8

a、

17

a（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

Answer 1

分析：（1）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解；
（2）先作出以a、2a為直角邊的三角形的斜邊，再根據(jù)勾股定理和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出

8

a、

17

a的長(zhǎng)度，然后順次連接即可；再根據(jù)三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△ABC的面積=3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3-

1

2

×2×3
=9-1-

3

2

-3
=9-5.5
=3.5；
故答案為：3.5；

（2）△ABC如圖所示，
△ABC的面積=2a•4a-

1

2

×2a•a-

1

2

×2a•2a-

1

2

×4a•a
=8a²-a²-2a²-2a²
=3a²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，讀懂題目信息并熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和勾股定理準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．