Question

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

5

、

10

、

13

，求這個三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．

 

（2）畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為

2

、

8

、

10

①判斷三角形的形狀，說明理由．
②求這個三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）利用恰好能覆蓋△ABC的邊長為3的小正方形的面積減去三個小直角三角形的面積即可解答；
（2）①利用勾股定理的逆定理進(jìn)行解答，②利用（1）方法解答就可以解決問題．

解答：解：（1）如圖，

S_△ABC=3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×2×1-

1

2

×3×2=3.5；

（2）①△DEF為直角三角形；
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">( 

2

) 2+(

8

)2=(

10

)2，
所以△DEF為直角三角形；
②S_△DEF=3×2-

1

2

×3×1-

1

2

×2×2-

1

2

×1×1=2；
答：△DEF的面積為2．

點(diǎn)評：此題考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面積的計(jì)算．