Question

【題目】已知，如圖2211拋物線(xiàn)y＝ax2＋2ax＋c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，OC＝3OB.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；

（3）拋物線(xiàn)線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P,使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）存在點(diǎn)P，或.

【解析】

①已知B坐標(biāo)，可求得OB,OC，再將B,C坐標(biāo)帶入拋物線(xiàn)，即可求出解析式；

②根據(jù)A,C坐標(biāo)可求直線(xiàn)解析式，由于AB,OC為定值嗎，則△ABC面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則三角形的面積最大，可過(guò)D作x軸的垂線(xiàn)，可知△ADC的面積為DMYU OA積的一半，可設(shè)N坐標(biāo)，分別帶入AC和拋物線(xiàn)解析式，可求DM長(zhǎng)度，進(jìn)而求四邊形ABCD的面積與N點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積；

③本題分情況討論1、過(guò)C作x軸的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)符合P點(diǎn)的要求，此時(shí)P,C的縱坐標(biāo)相同，帶入拋物線(xiàn)的解析式即可；2、將AC平移，令C點(diǎn)落在x軸，A點(diǎn)落到拋物線(xiàn)上，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，得出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，帶入拋物線(xiàn)解析式可求P點(diǎn)坐標(biāo).

（1）

（2）令，即 點(diǎn)A為（-3，0）

易求AC的解析式為，過(guò)點(diǎn)于H交AC于E

設(shè)點(diǎn)D為，則點(diǎn)E為，

設(shè)面積S，

當(dāng)時(shí)，.

（3）存在點(diǎn)P，或