Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，∠BDE=∠CDF，請你添加一個條件，使DE=DF成立.

(1)你添加的條件是

(2)在(1)的條件下，不再添加輔助線和字母，證明DE=DF

Answer 1

【答案】(1) AB=AC（答案不唯一）；(2)證明見解析.

【解析】

(1)答案不唯一，若添加AB=AC，根據(jù)AB=AC，推出∠B=∠C，根據(jù)ASA證出△BED和△CFD全等即可；或添加∠B=∠C，根據(jù)ASA證出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根據(jù)AAS即可推出△BED和△CFD全等；根據(jù)∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根據(jù)ASA證△BED≌△CFD即可；

(2)根據(jù)(1)中添加的條件結合三角形全等的判定方法進行證明即可.

(1)答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；

(2)①若添加AB=AC，證明如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD(ASA)，

∴DE=DF；

②若添加∠B=∠C，證明如下：

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD(ASA)，

∴DE=DF；

③若添加∠BED=∠CFD，證明如下：

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD(ASA)，

∴DE=DF；

④若添加∠AED=∠AFD，證明如下：

∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，

又∵∠BDE=∠CDF，

∴∠B=∠C，

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD(ASA)，

∴DE=DF.