【題目】如圖,射線AD,BE,CF構(gòu)成∠1,∠2,∠3,則∠1+∠2+∠3=( )
A. 180° B. 360° C. 540° D. 無法確定
【答案】B
【解析】
由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,得∠1=∠BAC+∠BCA,∠2=∠ABC+∠BAC,∠3=∠ACB+∠ABC,所以∠1+∠2+∠3=2(∠BAC+∠BCA+∠ABC),進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求解.
解:∵∠1=∠BAC+∠BCA,∠2=∠ABC+∠BAC,∠3=∠ACB+∠ABC (三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),
∴∠1+∠2+∠3=2(∠BAC+∠BCA+∠ABC),
又∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180° (三角形內(nèi)角和定理),
∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐﹣四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)
“智慧”數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動(dòng)中研究了一個(gè)問題,請(qǐng)幫他們解答.
任務(wù)一:如圖1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E,F(xiàn)分別為AB,AD邊的中點(diǎn),四邊形AEGF為矩形,連接CG.
(1)請(qǐng)直接寫出CG的長是______.
(2)如圖2,當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)(比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn))至點(diǎn)G落在邊AB上時(shí),請(qǐng)計(jì)算DF與CG的長,通過計(jì)算,試猜想DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置時(shí),(2)中DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?請(qǐng)說明理由.
任務(wù)二:“智慧”數(shù)學(xué)小組對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了拓展研究,如圖4,在ABCD中,∠B=60°,AB=6,AD=8,E,F(xiàn)分別為AB,AD邊的中點(diǎn),四邊形AEGF為平行四邊形,連接CG.“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系.
(4)如圖5,當(dāng)AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)(比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn)),其他條件不變時(shí),“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著這一特定的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出這個(gè)特定的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正確的結(jié)論是________.(寫出正確命題的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E,且DC=DE.
(1)求證:∠A=∠AEB;
(2)連接OE,交CD于點(diǎn)F,OE⊥CD,求證:△ABE是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算,記作(a,b):如果,那么(a,b)=c.
例如:因?yàn)?/span>23=8,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:
(3,9)=_____,(5,125)=_____,(,)=_____,(-2,-32)=_____.
(2)令,,,試說明下列等式成立的理由:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l表示一條公路,點(diǎn)A, B表示兩個(gè)村莊.現(xiàn)要在公路l上按以下要求建一個(gè)加油站,請(qǐng)?jiān)趫D中用點(diǎn)P表示加油站的位置. (不寫作法,保留作圖痕跡)
(1)在圖甲中標(biāo)出加油站的位置,使得加油站到A, B兩個(gè)村莊的距離相等.
(2)在圖乙中標(biāo)出加油站的位置,使得加油站到A, B兩個(gè)村莊的距離之和最小,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】親愛的同學(xué),下面我們來做一個(gè)猜顏色的游戲:一個(gè)不透明的小盒中,裝有A、B、C三張除顏色以外完全相同的卡片,卡片A兩面均為紅,卡片B兩面均為綠,卡片C一面為紅,一面為綠.
(1)從小盒中任意抽出一張卡片放到桌面上,朝上一面恰好是綠色,請(qǐng)你猜猜,抽出哪張卡片的概率為0?
(2)若要你猜(1)中抽出的卡片朝下一面是什么顏色,猜哪種顏色正確率可能高一些?
請(qǐng)你列出表格,用概率的知識(shí)予以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)長為8分米,寬為5分米,高為7分米的長方體上,截去一個(gè)長為6分米,寬為5分米,深為2分米的長方體后,得到一個(gè)如圖所示的幾何體.一只螞蟻要從該幾何體的頂點(diǎn)A處,沿著幾何體的表面到幾何體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑的長是 分米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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