Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)M、N分別為ABCD的邊CD、AB的中點(diǎn)，連接AM、CN．
（1）證明：AM=CN；
（2）過點(diǎn)B作BH⊥AM于點(diǎn)H，交CN于點(diǎn)E，連接CH，判斷線段CB、CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）AM∥NC，

理由：∵點(diǎn)M、N分別為ABCD的邊CD、AB的中點(diǎn)，

∴AB=CD，MC=AN，AB∥CD，

∴AN∥MC，AN=MC，

∴四邊形ANCM是平行四邊形，

∴AM∥NC

（2）解：BC=HC，

理由：∵AM∥NC，AN=BN，

∴BE=HE，

∵BH⊥AM，

∴EB⊥NE，

∴NC垂直平分HB，

∴HC=BC

【解析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AN∥MC，AN=CM，進(jìn)而利用平行四邊形的判定得出答案；（2）利用三角形中位線定理的推論得出HE=EB，以及利用平行線的性質(zhì)得出NC⊥HB，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．