【題目】在正方形中，是邊上一點，點在射線上，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，.

（1）依題意補全圖1；

（2）連接，若點，，恰好在同一條直線上，求證：．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；
（2）連接BD，如圖2，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問題；

（1）解：補全圖形如圖1：

（2）①證明：連接BD，如圖2，

∵線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，
∴AQ=AP，∠QAP=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠1=∠2．
∴△ADQ≌△ABP，
∴DQ=BP，∠Q=∠3，
∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，
∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，
∵在Rt△BPD中，DP2+BP2=BD2，
又∵DQ=BP，BD2=2AB2，
∴DP2+DQ2=2AB2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點的坐標(biāo)為．

①把向上平移5個單位后得到對應(yīng)的，畫出，并寫出的坐標(biāo)；

②以原點為對稱中心，畫出與關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo)．

③以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A3B3C3，并寫出C3的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（2，0）、B（0，2）．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）如圖，點P是拋物線上一動點，連接BP，OP，若△BOP是以BO為底邊的等腰三角形，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，切于點，過作直線交于另一點，連接、．

（1）求證：平分；

（2）若是直徑上方半圓弧上一動點，的半徑為2，則

①當(dāng)弦的長是 時，以，，，為頂點的四邊形是正方形；

②當(dāng)的長度是 時，以，，，為頂點的四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（）與軸交于點，與軸交于，兩點，其中點的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸交軸于點，，并與拋物線的對稱軸交于點．現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校一課外活動小組為了了解學(xué)生最喜歡的球類運動況,隨機抽查了本校九年級的200名學(xué)生,調(diào)查的結(jié)果如圖所示，請根據(jù)該扇形統(tǒng)計圖解答以下問題：

(1)圖中的值是________；

(2)被查的200名生中最喜歡球運動的學(xué)生有________人；

(3)若由3名最喜歡籃球運動的學(xué)生(記為),1名最喜歡乒乓球運動的學(xué)生(記為),1名最喜歡足球運動的學(xué)生(記為)組隊外出參加一次聯(lián)誼活動．欲從中選出2人擔(dān)任組長(不分正副),列出所有可能情況,并求2人均是最喜歡籃球運動的學(xué)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F．

（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC．

（1）尺規(guī)作圖：

①作出底邊的中線AD；

②在AB上取點E，使BE＝BD；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點E為對角線AC（不含點A）上任意一點，AB=；

（1）如圖1，將△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF；

①把圖形補充完整（無需寫畫法）； ②求的取值范圍；

(2)如圖2，求BE+AE+DE的最小值．

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同步練習(xí)冊答案