如圖，已知△ABC中，∠ABC＝135°，過B作AB的垂線交AC于點(diǎn)P，若，PB＝2，求BC的長．
BC=

試題分析：過C作CD⊥AB交AB的延長線于D，求出AP：AC=2：3，推出BP∥CD，得出比例式，代入求出CD，求出∠CBD=45°，求出BD=CD=3，根據(jù)勾股定理求出BC即可．
過C作CD⊥AB交AB的延長線于D

∵PB⊥AB，CD⊥AB，
∴PB∥CD，
∴△APB∽△ACD，
∴
∵
∴
∵PB=2，
∴CD=3，
∵∠ABC=135°，
∴∠DBC=45°，
∵CD⊥BD，
∴BD=CD=3，
由勾股定理得
點(diǎn)評：本題知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，題目比較典型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長均為1的小正方形網(wǎng)格紙中，△的頂點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，且是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．

（1）以O(shè)為位似中心，將△放大，使得放大后的△與△對應(yīng)線段的比為2∶1，畫出△ ．（所畫△與△在原點(diǎn)兩側(cè)）．
（2）求出線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求△PBQ的面積；
（2）當(dāng)t=時(shí)，試說明△DPQ是直角三角形；
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以原速立即向B點(diǎn)返回，在返回的過程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 點(diǎn)D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F為BD中點(diǎn).

（1）若過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1．設(shè)，則k =       ；
（2）若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn)，求線段CF長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，、分別是、的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：

①；②；③；④∽．
其中正確的結(jié)論有（   ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在相似的兩個(gè)三角形中,已知其中一個(gè)三角形三邊的長是3，4，5，另一個(gè)三角形有一邊長是2，則另一個(gè)三角形的周長是          ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并測得OE=0.8m，OF=3m，求圍墻AB的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交AC于點(diǎn)N．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQ丄MP．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由：
（2）若∠ABC=60°，AB=4厘米．
①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；
②設(shè)△APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：正方形ABCD中，過點(diǎn)D作DP交AC于點(diǎn)M、交AB于點(diǎn)N，交CB的延長線于點(diǎn)P，若MN=1，PN=3，則DM的長為　_________　．

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