如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點， 
連結CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點F．試問：

(1)圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由．
(2)猜想：線段PC、PE、PF之間存在什么關系？并說明理由．
(1)△CPD　，通過證明它們的邊角邊得 (2)PC2＝PE·PF　

試題分析：（1）；證明如下：菱形ABCD，AD=CD，；DP=PD，（邊角邊）
（2）由（1）知，CP=AP，；菱形ABCD中CD//BF，，所以，是的公共角，所以，因此，，因此
點評：本題考查三角形全等和相似，解本題的關鍵是掌握三角形全等和相似的判定方法
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等邊△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC．如果BC＝8cm，AD：DB＝1：3，那么△ADE的周長等于_______cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點，連接EM并延長交線段CD的延長線于點F．

（1）如圖1，求證：AE=DF；
（2）如圖2，若AB=2，過點M作 MG⊥EF交線段BC于點G，求證：△GEF是等腰直角三角形
（3）如圖3，若AB=，過點M作 MG⊥EF交線段BC的延長線于點G．
①直接寫出線段AE長度的取值范圍；
②判斷△GEF的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，BC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D1是斜邊AB的中點，過D1作D1E1⊥AC于E1，連結BE1交CD1于D2；過D2作D2E2⊥AC于E2，連結BE2交CD1于D3；過D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點E4、E5、…、E2013，分別記△BCE1、△BCE2、△BCE3、···、△BCE2013的面積為S1、S2、S3、…、S2013．則S2013的大小為（    ）．
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=900，D、E分別為AB、BC上的點，且BD·AB=BE·BC.

（1）△ABC與△EBD是否相似，為什么？
（2）ED與AB是否垂直，為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點D為邊BC的中點，DE⊥BC交邊AC于點E，點P為射線AB上一動點，點Q為邊AC上一動點，且∠PDQ=90°．

（1）求ED、EC的長；
（2）若BP=2，求CQ的長；
（3）記線段PQ與線段DE的交點為點F，若△PDF為等腰三角形，求BP的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知===，且△ABC的周長為15cm，則△ADE的周長為（   ）
A．6cmB．9cmC．10cmD．12cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個三角形是相似形，其中一個三角形的兩個內角分別為和，那么另一個三角形的最小內角的度數(shù)為    .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cm／s的速度向點C運動，當端點E到達點C時停止運動．過點E作EF∥AC交AB于點F，連接DF，設運動的時間為t秒（t≥0）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段EF的長度為    ；
（2）在運動過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，試說明理由．
（3）設M、N分別是DF、EF的中點，請直接寫出在整個運動過程中，線段MN所掃過的圖形的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案